基本初等函数图像及性质

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1、桂林师范高等专科学校14生化班六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数）y=C（其中C为常数）；常数函数（）yyOxOx平行于x轴的直线y轴本身定义域R定义域RxyO二、幂函数，是自变量，是常数；1.幂函数的图像：2.幂函数的性质；性质函数定义域RRR[0,+∞){x

2、x≠0}值域R[0,+∞)R[0,+∞){y

3、y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增[0,+∞)增增增(0,+∞)减(-∞,0]减(-∞,0)减公共点（1,1）第13页桂林师范高等专科学校14生化班1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为，他们的图形都经过原点，并当α>1

4、时在原点处与x轴相切。且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y轴对称；2）当α为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数；3）当α为正有理数时，n为偶数时函数的定义域为（0,+∞），n为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1,1）；4）如果m>n图形于x轴相切，如果m

5、函数]1.指数函数的图象：xO(0,1)yO(0,1)xy2.指数函数的性质；性质函数定义域R值域(0，+∞)奇偶性非奇非偶公共点过点(0，1)，即时，单调性在是增函数在是减函数1）当时函数为单调增,当时函数为单调减；2）不论为何值,总是正的,图形在轴上方；第13页桂林师范高等专科学校14生化班3）当时,,所以它的图形通过(0,1)点。yO(0,1)x3.（选，补充）指数函数值的大小比较；a.底数互为倒数的两个指数函数，的函数图像关于y轴对称。xO(0,1)yb.1.当时，a值越大，的图像越靠近y轴；O(0,1)yb.2.当时，a值越大，的图像越远离

6、y轴。4.指数的运算法则（公式）；第13页桂林师范高等专科学校14生化班a.整数指数幂的运算性质；(1)(2)(3)(4)b.根式的性质；(1)；(2)当n为奇数时，当n为偶数时，c.分数指数幂；(1)第13页桂林师范高等专科学校14生化班(2)第13页桂林师范高等专科学校14生化班四、对数函数(是常数且)，定义域[无界]1.对数的概念：如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，就是，那么数b叫做以a为底N的对数，记作,其中a叫做对数的底数，N叫做真数，式子叫做对数式。对数函数与指数函数互为反函数，所以的图象与的图象关于直线对称。2.常用对数：的对数叫

7、做常用对数，为了简便，N的常用对数记作。3.自然对数：使用以无理数为底的对数叫做自然对数，为了简便，N的自然对数简记作。4.对数函数的图象：Ox(1,0)yyOx(1,0)5.对数函数的性质；性质函数定义域(0，+∞)值域R奇偶性非奇非偶公共点过点(1，0)，即时，单调性在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数1）对数函数的图形为于y轴的右方，并过点(1,0)；第13页桂林师范高等专科学校14生化班2）当时，在区间(0,1)，y的值为负，图形位于x的下方；在区间(1,+)，y值为正，图形位于x轴上方，在定义域是单调增函数。在实际中很少用到。y

8、Ox(1,0)6.（选，补充）对数函数值的大小比较；a.底数互为倒数的两个对数函数，yOx(1,0)的函数图像关于x轴对称。b.1.当时，a值越大，yOx(1,0)的图像越靠近x轴；b.2.当时，a值越大，的图像越远离x轴。7.对数的运算法则（公式）；第13页桂林师范高等专科学校14生化班a.如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么：b.对数恒等式：c.换底公式：(1)（，一般常常换为或10为底的对数,即或）(2)由公式和运算性质推倒的结论：第13页桂林师范高等专科学校14生化班d.对数运算性质第13页桂林师范高等专科学校14生化班(1)1的对数是零

9、，即；同理或(2)底数的对数等于1，即；同理或五、三角函数1.正弦函数,有界函数，定义域，值域图象：五点作图法：0，，，，2.余弦函数，有界函数，定义域，值域图象：五点作图法：0，，，，3.正、余弦函数的性质；性质函数定义域R值域[-1,1][-1,1]奇偶性奇函数偶函数周期性对称中心对称轴单调性在上是增函数在上是减函数在上是增函数在上是减函数第13页桂林师范高等专科学校14生化班最值时，时，时，时，Oyx4.正切函数，无界函数，定义域，值域的图像Oyx5.余切函数，无界函数，定义域,的图像6.正、余切函数的性质；性质函数定义域值域RR奇偶性奇函数奇

10、函数周期性单调性在上都是增函数在上都是减函数第13页桂林师范高等专科学校14生化班对称中心零点Oyx-114