是非判断题的代数方法ppt

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1、主讲：陈永珠学校：温州第二高级中学高观点下的若干初等数学问题是非判断题的代数方法是是非判断题是我们考试的一种基本形式,它可以用来检验大家对某一门学科基本概念的理解。我们这里要说的不是具体的是非判断题,而是有关是非判断题的一个数学问题,用数学方法来解答逻辑推理的问题。前言高观点下的若干初等数学问题是非判断题的代数方法是设甲、乙、丙共三人参加一场考试，试题是十道判断题。每道题答对得1分,答错得0分。根据下表中所列出的甲、乙、丙的答卷及分数,判断每道题的正确答案。12345678910得分甲√×√×√√×××√

2、7乙√√×××√√√××7丙×××√√×√×√×6例1高观点下的若干初等数学问题是非判断题的代数方法是分析首先看甲和乙的答卷.第1,4,6,9题,甲和乙的答卷一样,而其它六道题答卷不一样.在答卷不一样的六道题中,肯定有一个人只答对这六道题的一半或一半以下,即他的分数小于等于3.因为甲和乙的得分都是7,我们知道:第1,4,6,9题,他们回答正确,而剩下的六道题,甲和乙各对三题.然后看丙的答卷.由于我们知道了第1,4,6,9题的正确答案,可以看出丙的1,4,6,9题是错的,而丙最后得分是6分,因此丙在2,3,

3、5,7,8,10题的答卷是正确的.最后,反回去检验甲、乙。因此正确答案就是:12345678910正确答案√×××√√√×××高观点下的若干初等数学问题是非判断题的代数方法例2设A,B,C,D,E共五人参加一场考试,试题是十道判断题。每道题答对得2分,答错倒扣1分,不答不得分。根据下表中所列出的A,B,C,D,E的答卷及分数,判断每道题的正确答案。12345678910得分A√√√×√××√×12B√√×××√√××3C×√××√√√×√9D××√√√√×××√5E√√×√×××√√×11高观点下的若干初

4、等数学问题是非判断题的代数方法是分析正确答案答卷答案得分表达式√√2xi×-11−xi×√-1xi×21−xi我们介绍引进变量用方程来求解的代数方法.设xi代表第i题的一个变量,如果第i题的正确答案是对的,令xi=2;否则,令xi=−1.那么第i题答卷是”√”时,他的得分是xi;而答卷是”×”时,他的得分是1−xi.我们可以从下表直观的来理解.高观点下的若干初等数学问题是非判断题的代数方法是分析于是A的得分可以得到的方程是:x1+x2+x3+(1−x5)+x6+(1−x7)+(1−x8)+x9+(1−x1

5、0)=12.同理B,C,D,E的得分方程:x1+x2+(1−x3)+(1−x4)+(1−x6)+x7+x8+(1−x9)+(1−x10)=3,(1−x1)+x2+(1−x3)+(1−x4)+x5+x6+x7+(1−x8)+x9=9,(1−x1)+(1−x2)+x3+x4+x5+x6+(1−x7)+(1−x8)+(1−x9)+x10=5,x1+x2+(1−x3)+x4+(1−x5)+(1−x6)+(1−x7)+x8+x9+(1−x10)=11.高观点下的若干初等数学问题是非判断题的代数方法是分析化简上面五个

6、方程为:x1+x2+x3−x5+x6−x7−x8+x9−x10=8,x1+x2−x3−x4−x6+x7+x8−x9−x10=−2,−x1−x2+x3+x4+x5+x6−x7−x8−x9+x10=0,−x1+x2−x3−x4+x5+x6+x7−x8+x9=5,x1+x2−x3+x4−x5−x6−x7+x8+x9−x10=6.高观点下的若干初等数学问题是非判断题的代数方法是分析应用Gauss消元法(第一个方程不变,把其它方程中的x1消去),得到x1+x2+x3−x5+x6−x7−x8+x9

7、−x10=8−2x3−x4+x5−2x6+2x7+2x8−2x9=−102x2−x4+2x6−2x8+2x9−x10=132x3+x4+2x6−2x7−2x8=8−2x3+x4−2x6+2x8=−2.高观点下的若干初等数学问题是非判断题的代数方法是分析把上面第二,第三个方程交换,然后消去第四,第五个方程中的x3,x1+x2+x3−x5+x6−x7−x8+x9−x10=8,2x2−x4+2x6−2x8+2x9−x10=13,−2x3−x4+x5−2x6+2x7+2x8−2x9=−10,x5−2x9=−

8、2,2x4−x5−2x7+2x9=8.注意到xi的值只取2或−1,则从上面方程组中第四个方程,我们解得:x5=2,x9=2.再回代入第五个方程,我们得2x4−2x7=6,解之x4=2,x7=−1.最后代入第三,二,一个方程,得到x2=2,x3=−1,x10=−1,x6=2,x8=−1,x1=2.高观点下的若干初等数学问题是非判断题的代数方法是分析因此我们得到正确的答案.12345678910正确答案√√×√√√××√×高观点下