重力对凝析油气相对渗透率曲线的影响研究

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重力对凝析油气相对渗透率曲线的影响研究　　摘要：在凝析油气藏的开发中，相对渗透率和临界凝析油饱和度是很重要的参数。以已知分形解析模型的饱和度和相对渗透率数学表征出发，引入表征重力影响的无量纲参数邦德数（Bond数），数学推导出凝析油气相对渗透率和Bond数之间的关系，进而分析重力对凝析油气相对渗透率的影响。研究表明Bond数越大，对应的凝析油气相对渗透率越大；多孔介质越复杂（分形维数DL越大），临界凝析油饱和度越大。　　关键词：分形维数；重力数；凝析油气；相对渗透率　　1概述　　在预测凝析油气藏表现时，我们主要任务是描述靠近或远离井眼流动过程。　　预测凝析油气藏的表现需要一个准确的流动模型，同时配备含有丰富过程的热力学模型。一旦液体分离，两相密度就开始出现差异，由于凝析油气系统的热力学性质，气液表面开始出现表面张力。因此，接近临界点时，就可以得到压力下降和包络线出现的时间，而且液体的积累和产生会受到重力，毛管力和粘滞力的限制。　　很长一段时间里面，表面张力与相对渗透率的关系被广泛研究。Asar和Handy，1988；Bardon和Longeron，1980；以及Haniff和Ali，1990[1-3]，?⑾ 喽陨?透率Kr的改变归因于近临界点处表面张力的快速改变；之后，Henderson等在1993和1995研究了流动速度对Kr的影响[4]；之后，人们的研究转向了毛管数对Kr的影响与表面张力和速度有关的无量纲数（Blom，1997；Henderson，1995；Kalaydjian，1996；Schechter和Haynes，1992）。　　另一个被广泛研究的是临界凝析油饱和度Scc，它是凝析油能够运动的最小饱和度，但是它的确定还具有争议性。Barnum（1995）和Morel（1992）通过研究得到了孔隙体积为0%-50%之间的Scc。　　2相对渗透率与临界凝析油饱和度模型　　2.1孔隙介质模型　　众所周知，孔隙介质的移动属性取决于孔隙几何模型。许多文献指出沉积岩是使用最广泛的自然分形系统（Katz，1985和Radlinski，1999）。他们得出孔隙体积和孔隙岩石界面在长度上是具有自相似性，而且有相同的分形维数Ds-介于2到3之间。　　假设该模型的内在孔隙表面具有自相似性，以及其中的湿相总是连续相。每束相互平行的毛管不仅有各向同性的分形表面还有分形特征的横截面。而该横截面则是将半圆分为η份，然后每一部分用半圆代替，如图1所示。这个过程中的每一步k，都会产生NK个半径为RK的槽，而且整个的横截面积是AK；通过以下关系式，我们就可以得到上述所说的参数与原始毛管R0之间的关系：　　由此，我们可以得到横截面周长的表达式：　　其中L0是主毛管的周长，DL是与周长相关的线分形维数（DL=DS-1）由下式得到：　　2.2Bond数与相对渗透率 　　首先，Bond数由Schechter在1994年提出，定义为重力与毛管力的比值。　　其中l是岩心长度，R是孔隙半径。　　当Bo大于1时，重力对移动起主要作用，小于等于1时，则由其他附加阻力――毛管力，粘滞力等起主导作用。　　在该模型中，所有半径小于或者等于Rk的毛管都被湿相充满，Rk可以由拉普拉斯方程：PC=得到；而更大的毛管则由非湿相占据。因此，湿相流体的饱和度可以由所有横截面中湿相体积相加得到：　　再由Ds=DL-1得到：　　而且，毛管压力和湿相饱和度的关系由下式得到：　　为了简化相对渗透率Kr的计算，我们将之前的槽用与之相同直径，和流动方向的毛细管代替。然后，运用泊肃夜定律可以得到Rk与流量的关系式：　　2.3凝析油气模型相对渗透率的Bond数表示方法　　2.3.1临界凝析油饱和度　　运用之前介绍的模型，我们就可以凝析油气的相对渗透率Kr与Bond数对Kr的影响。在1989年，Willimas和Dawe就在试验中发现：临近临界点时，凝析油就作为湿相附着在岩石表面，因此，之前介绍的模型是可用的。在岩心孔隙中，随着压力的下降，凝析油饱和度逐渐开始增大，而且湿相首先占据了粗糙表面和最小的毛管。当Bo小于1时，其他附加阻力会是凝析油饱和度变化的主要因素，随着Bo增大，重力的影响作用也将增大，当Bo大于1时，重力将起到主导作用。 　　对于一个给定的Bund数，孔隙介质中会出现各种不同的流动形式。比如在一束毛管中，所有毛管的压力梯度是一样的，但是，不同的流速会使Bond数不同――毛管力等其他附加阻力在最小的毛管中起主导作用，而重力在剩余的毛管中起主导作用。所以，我们引入另一个参数――临界凝析油饱和度SCC，大于该值时重力对凝析油的运动起主导作用，小于时则是其他附加阻力起主导作用。假设在一束毛管模型中，SCC占据着半径最小的R∞到Rk的孔隙，它的Bond数是Bk，由式（8）可得：　　当已知孔隙的线分形维数DL时，就可以用式计算得到由重力对流动起主导作用的凝析油饱和度。图2显示了在不同分形维数下，临界凝析油饱和度Stc与Bond数的相关性。由图中可以得到，Bond数越大，临界凝析油饱和度越低；当Bo一定时，Stc是随DL减小而减小，也就意味着岩样孔隙结构分形特征越明显，临界凝析油饱和度Stc就高。　　2.3.2凝析油相对渗透率　　为了计算凝析油的相对渗透率Krc，我们假设流动会出现在每一个毛细管中。由于凝析油为湿相，所以由式就可得到凝析油的相对渗透率Krc，图3展示了3个不同Bond数（Bo=3，10和100）的相对渗透率Kr曲线（DL=1.4），通过比较，随着重力变得越来越重要（Bo越大），在其他附加阻力控制的流体流动减少了，相对渗透率Kr变大了。　　2.3.3凝析气相对渗透率　　气相作为非湿相占据着大多数的孔隙，为计算其相对渗透率，假设凝析油占据着半径小于等于Rk的毛管，而气则在半径为Rg（R0，R1，R2…… Rk）的毛管中流动（Moulu，1997）。所以，凝析油饱和度较低时（Sc