4.2一次函数和正比例函数

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1、第四章一次函数4.2一次函数与正比例函数1、什么叫函数?知识回顾在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定唯一一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。2、函数有哪些表示方法?图象法、列表法、关系式法1、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。x/kg012345y/cm5.544.5533.5(1)计算所挂物体的质量分别为1kg，2kg，3kg，4kg，5kg时的长度，并填入下表：(2)你能写出x与y之间的关系吗？做一做y=3+0.5x2、某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶

2、50km耗油6L。(1)完成下表：汽车行使路程x/km050100150200300耗油量y/L0612182436(2)你能写出y与x的关系吗?y=0.12x(3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?z=60－0.12x上面的三个关系式中，有什么共同之处？议一议(1)y=3+0.5x(2)y=0.12x(3)z=60－0.12x思考：正比例函数一定是一次函数吗？一次函数定义：若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=kx+b（k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数。正比例函数定义：若一次函数y=kx+b（k,b为常数，k≠0）的形

3、式中，当b=0时，即y=kx（k≠0），称y是x的正比例函数。一般地，形如ｙ＝kx＋b（k，b为常数，k≠０）的函数，叫做一次函数.（1）k≠0.（2）x的次数是1.（3）常数项ｂ可以为一切实数.思考：一次函数的结构特征有哪些？（一次函数的判定方法）例如y=3+0.5x例如y=0.12x一次函数正比例函数定义：当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.1.在函数(1)y=—，（2）y=x-5,(3)y=-4x，(4)y=2x-3x,(5)y=——中是一次函数的是，是正比例函数的是.3x1x-22(2),(3)(3)练一练2.当k=时,函数是

4、关于x的一次函数。-3例1写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？例题(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.(3)某水池有水15cm3，现打开进水管进水，进水速度为5cm3/h，xh后这个水池内有水ycm3。y=60xy=15＋5x是正比例函数，也是一次函数不是正比例函数，也不是一次函数是一次函数，但不是正比例函数例2我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过350

5、0元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)×3%=10.8(元)(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式(2)某人月收入为4160元，他应缴纳所得税多少元？(3)如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少以元？解:(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,y=(x－3500)×3%,即y=0.03x－105；(2)当x=4160时,y=0.03×4160－105=19.8(元)；(3)因为(5000－3500

6、)×3%=45(元),19.2<45所以此人本月工资、薪金收入低于5000。设此人本月工资、薪金收入是x元，则19.2=0.03x－105；解得x=4140即此人本月工资、薪金收入是4140元。小结归纳系统认知一次函数：若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=kx+b（k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数。正比例函数：若一次函数y=kx+b（k,b为常数，k≠0）的形式中，当b=0时，即y=kx（k≠0），称y是x的正比例函数。123知识应用：学会用函数的观点来思考和解决实际生活中的问题。随堂练习课本第80页第1、2题学如逆水行舟，不进则退；心似平川跑马，易放

7、难收。再见1、课本第82页习题4.2第2、3两题作业布置2、练习册第35～36页