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1、14.轴对称解读课标美丽的枫叶、高山的倒影、雄伟的建筑，我们生活在一个充满对称的世界之中.从人体到植物的花果树叶，从艺术家的创造到日常生活中的图案设计，轴对称是现实世界中广泛存在的一种现象.正如20世纪著名数学家赫尔曼外尔所说：“对称是一种思想，通过它，人们毕生追求并创造秩序、美丽和完善.”平面镜成像、光的反射、“斯诺克”台球、图形的折叠、镶边与剪纸、进行图案设计、解最值问题等，常用轴对称概念性质来探讨.线段、角、等腰三角形是最简单的轴对称图形，作出它们的对称轴并利用相关性质是解几何问题的常用技巧.熟悉下列基本图形、基本理论：问题解决
2、例1如图,已知四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,且,若，则=___.（天津市竞赛题）试一试利用角平分线翻折造全等，是解题的关键.例2如图,四边形ABCD中,,在BC、CD上分别找一点M、N,使△AMN周长最小时,则的度数为().A.B.C.D.（兰州市中考题）试一试化折为直，作A点的对称点，分别作两次对称变换确定M，N两点的位置.例3在平面直角坐标系中,直线l过点M(3,0)，且平行于y轴。(1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(−2,0),B(−1,0),C(−1,2),△ABC关于y轴的对称图形是关于直线l的
3、对称图形是,写出的三个顶点的坐标；(2)如果点P的坐标是(−a,0),其中a>0,点P关于y轴的对称点是,点关于直线l的对称点是,求的长。试一试对于（2），随着a的取值不同，与M有不同的位置关系.（南京市中考题）例4（1）如图①,在锐角△ABC中,AB=,∠BAC=，∠BAC的平分线交BC于点D，点M、N分别是AD和AB上的动点，求BM+MN的最小值.（2）如图②，A,B为直线l同侧两定点，C,D为l上任意两点，且CD=a为定值，确定C,D两点的位置，使AC+CD+BD值最小.图①图②例5如图,已知平面直角坐标系中,A、B两点的坐标分
4、别为A(2,−3)、B(4,−1).(1)若P(x,0)是x轴上的一个动点，当△PAB的周长最短时，求x值；(2)若C(a,0)、D(a+3,0)是x轴上的两个动点，当四边形ABDC的周长最短时，求a的值；(3)设M、N分别为x轴、y轴上的动点,问：是否存在这样的点M(m,0)和(0,n)，使四边形ABMN周长最短？若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由.（湖州市中考题）试一试AB,CD的长都为定值，于是只要求PA+PB最短或AD+BC最短或MB+MN+NA最短，运用轴对称性质化折线为直线.台球桌上的数学台球桌的形状是一个长方形
5、，当母球被击打后可能在不同的边上反弹，为了母球最终击中目标球，击球者需作出不同的设计，确定击球的方向，因此，台球既复杂又有趣，台球运动成为智慧和技能的较量。如图，母球从A点出发经B点到G点，相当于从点出发直接击打目标球G，其实质是图形的轴对称变换，关键是找到母球关于桌边的对称点的位置.例6如图，在长方形球台ABCD上，现在要击打P球，使它依次碰撞球台的AB边、BC边、CD边、AD边后，恰好撞到Q球，求P球打击的路线.数学冲浪知识技能广场1.如图所示,在3×3的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整
6、个图案构成一个轴对称图形的方法有 种.（乌鲁木齐中考题）2.如图,等边△ABC的边长为1cm,D、E分别是AB、AC上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A′处,且点A′在△ABC外部,则阴影部分的周长为cm.（河北省中考题）3.如图,在平面直角坐标系中,将长方形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上),折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处。若点D的坐标为(10,8)，则点E的坐标为___.（2015年滨州市中考题）第3题图第4题图第5题图4.如图,在△ABC中,AC=BC=2,,D是BC边的中点,E是AB边上一动点,则EC+
7、ED的最小值是.（河南省中考题）5.如图,四边形ABCD中,,,E、F分别是BC、DC上的点,当△AEF的周长最小时,∠EAF的度数为()A.B. C. D. （2015年遵义市中考题）6.如图是一个经过改造的台球桌面的示意图,图中4个角上的阴影部分分别表示四个入球孔。如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射),那么该球最后将落入的球袋是()A.1号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋第6题图第7题图第9题图7.如图是由4个相同的小正方形组成，的顶点都落在小正方形的顶点上，则与成轴对称，并且顶点都落在小正方形的顶点上的三角形有
8、（）.A.5个B.4个C.3个D.2个（第25届“希望杯”邀请赛试题）8.在平面直角坐标系中，点P（-3,2）关于直线y=x的对称点的坐标是（）.A.（-3，-2）B.（3,2）C.（2，-3）D.（3，-2）9.如图，
