初三数学：相似三角形常见模型

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1、相似三角形常见模型一【知识清单】【典例剖析】知识点一：A字型的相似三角形A字型、反A字型（斜A字型）（平行）（不平行）（1）如图，若，则（1）如图，如果，或，则1、如图，已知，若，，，求证：.2、已知在中，是上的点，是上的点，连接，可得，线段，，求的值。变式练习：1、如图，，若，则2、如图，，若，，,则，3、（2014•乌鲁木齐）如图，AD∥BC，∠D=90°，AD=2，BC=5，DC=8．若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有（　　）A、1个B、2个C、3个D、4个知识点二：8字型相似三角形（蝴蝶型）（平行）（不平行）（1）如图，若，则（2）如图，若，则

2、1、已知，为平行四边形对角线，上一点，过点的直线与，，的延长线，的延长线分别相交于点，，，求证：2、如图，设，求证：变式练习：1、（2010•威海）如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC，△A1B1C1．﹙1﹚将△ABC，△A1B1C1如图②摆放，使点A1与B重合，点B1在AC边的延长线上，连接CC1交BB1于点E．求证：∠B1C1C=∠B1BC．﹙2﹚若将△ABC，△A1B1C1如图③摆放，使点B1与B重合，点A1在AC边的延长线上，连接CC1交A1B于点F，试判断∠A1C1C与∠A1BC是否相等，并说明理由．﹙3﹚写出问题﹙2﹚中与

3、△A1FC相似的三角形．2、如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点。(1)若BK=KC，求的值；(2)连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE=AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明．再探究：当AE=AD(n>2)，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明．知识点三：母子型证明三角形相似（1）如图，若,则（2）如图，若，，则如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，BE∥CD交CA延长线于E．求证：．变式练习：1、已知：在正三角形中，点

4、、分别是、延长线上的点，且,直线与相交于点求证：①,②2、已知：如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分别交AD、AC于E、F．求证：．【课后练习】1、已知：在中，为中点，为上一点，且,、相交于点，求的值ACBPDE（第3题图）3、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，P是斜边AB上的一个动点，PD⊥AB，交边AC于点D（点D与点A、C都不重合），E是射线DC上一点，且∠EPD=∠A．设A、P两点的距离为x，△BEP的面积为y．（1）求证：AE=2PE；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△BEP与△AB

5、C相似时，求△BEP的面积．