学案 1．3　第2课时　正方形的判定

《学案 1．3　第2课时　正方形的判定》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第2课时　正方形的判定【学习目标】1．掌握正方形的判定方法；会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算．2．理解特殊的平行四边形之间的内在联系，形成辨证看问题的观点．【学习重点】掌握正方形的判定条件．【学习难点】合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算．情景导入　生成问题1．正方形的四个角都是直角，四条边相等．2．正方形的对角线相等且互相垂直平分．3．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是(　A　)A．8　　　　B．4　　　　C．8　　　　D．16自学互研　生成能力先阅读教材P22“议一议”，然后完成下面的问题：1．运用正方形的

2、定义进行正方形的判定，应具备几个条件？答：应具备3个条件：(1)是平行四边形；(2)有一组邻边相等；(3)有一个角是直角．2．一组邻边相等的矩形是正方形吗？答：一组邻边相等的矩形是正方形．1．活动内容：问题：将一长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？(学生动手折叠、思考、剪切)答：剪下一个等腰直角三角形．2．思考：由矩形变为正方形还需要哪些条件？由菱形变为正方形还需要哪些条件？归纳结论：正方形的判定定理：(1)对角线相等的菱形是正方形；(2)对角线垂直的矩形是正方形；(3)有一个角是直角的菱形是正方形．3．教师可以课件展示

3、下面的框架图，复习巩固平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系．解答下列各题：1．将一张矩形纸片对折两次(两条折痕互相垂直)，然后剪下一个角后，打开这个角，如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成(　C　)A．22.5°　　　　B．30°　　　　C．45°　　　　D．60°2．下列说法不正确的是(　C　)A．对角线互相垂直的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．有一个角是直角的平行四边形是正方形D．一组邻边相等的矩形是正方形典例讲解：教材P23—例2.对应练习：已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F.

4、且BF＝CE.(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)当∠A＝90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论．解：(1)∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD＝∠CED＝90°，又∵BD＝CD，BF＝CE，∴Rt△BDF≌Rt△CDE，∴∠B＝∠C.故△ABC是等腰三角形；(2)四边形AFDE是正方形；证明：∵∠A＝90°，DE⊥AC，DF⊥AB，∴四边形AFDE是矩形，又∵Rt△BDF≌Rt△CDE，∴DF＝DE，∴矩形AFDE是正方形．交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组

5、的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　探索正方形的判定方法知识模块二　正方形判定定理的应用检测反馈　达成目标1．下列条件中，能判定四边形是正方形的是(　D　)A．4个角都是直角B．对角线互相平分且垂直C．对角线相等且互相平分D．对角线相等、互相垂直且互相平分2．已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，若AB＝BC，且AC＝BD，则平行四边形ABCD是正方形．3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝9

6、0°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证：四边形CEDF是正方形．证明：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠DFC＝90°，∠DEC＝90°.又∵∠ACB＝90°，∴四边形CEDF是矩形．∴矩形CEDF是正方形．4．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．(1)请判断四边形EFGH的形状，并说明为什么？(2)若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？解：(1)EFGH是平行四边形．理由是：连BD，EH、FG分别是△ABD和△CBD的中

7、位线，∴EH∥BD∥FG，EH＝BD＝FG，∴EFGH是平行四边形；(2)四边形ABCD的对角线垂直且相等．课后反思　查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________