2013版高二数学人教b版选修21课件212由曲线求它的方程由方程研究曲线

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1、1．知识与技能了解解析几何主要讨论的两个基本问题．掌握求曲线方程的一般方法和步骤．能够利用曲线的方程研究曲线的性质．2．过程与方法求曲线方程时，要注意数形结合思想的运用；在化简过程中，应注意转化一定要等价．3．情感态度与价值观通过本节的学习，使学生进一步体会曲线与方程的对立关系，感受坐标法的作用．重点：确定曲线的方程和借助方程研究性质．难点：寻求动点所满足的关系．1．曲线与方程的基本思想是在坐标系的基础上，用坐标表示点，用方程表示曲线，通过研究方程的特征来研究曲线的性质．求曲线的方程时，首先应观察原题条件中有没有坐标系，没有坐标系时应

2、先建立坐标系，否则曲线不能转化为方程，建坐标系应建得适当，这样可使运算过程简单，所得的方程也较简单．根据曲线上的点适合的条件列出等式，是求方程的重要一环，在这里常用到一些基本公式．仔细审题，分析已知条件和曲线的特征，抓住与曲线上任意点M有关的相等关系结合基本公式列出等式，并进行化简．2．曲线的对称性．在曲线方程里，如果以－y代y方程不变，那么当点P(x，y)在曲线上时，它关于x轴的对称点P′(x，－y)也在曲线上，所以曲线关于x轴对称．同理，如果以－x代x方程不变，那么曲线关于y轴对称，如果同时以－x代x，以－y代y方程不变，那么曲线

3、关于原点对称．容易证明，如果曲线具有上述三种对称性中的任意两种，那么它一定还具有另一种对称性．例如，如果曲线关于x轴和原点对称，那么它一定关于y轴对称，事实上，设点P(x，y)在曲线上，因为曲线关于x轴对称，所以点P1(x，－y)必在曲线上，因为曲线关于原点对称，所以P1关于原点的对称点P2(－x，y)必在曲线上，因为P(x，y)，P2(－x，y)都在曲线上，所以曲线关于y轴对称．3．由方程研究曲线的性质与图象，主要从曲线的范围、对称性、截距几个方面可确定曲线的大致形状，画方程的曲线时，要保持方程变形的等价性．1．解析几何主要讨论下面

4、的两个基本问题：(1)由曲线求它的方程；(2)利用方程研究曲线的性质．2．求曲线方程的一般步骤：(1)建立适当的直角坐标系；(2)设动点M的坐标为(x，y)；(3)把几何条件转化为坐标表示；(4)证明．3．利用方程研究曲线的性质：(1)曲线的组成；(2)曲线与坐标轴的交点；(3)曲线的对称性质；(4)曲线的变化情况；(5)画出方程的曲线．[例1]已知直角坐标平面上点Q(2,0)和圆O：x2＋y2＝1，动点M到圆O的切线长与

5、MQ

6、的比等于常数λ(λ>0)，求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线．[分析]用直接法可求动点M的轨迹方程，并

7、通过讨论λ的取值范围来确定轨迹方程表示的曲线．[解析]如图所示，设MN切圆于N，于是动点M组成的集合是P＝{M

8、

9、MN

10、＝λ

11、MQ

12、}，常数λ>0，∵圆的半径

13、ON

14、＝1，∴

15、MN

16、2＝

17、MO

18、2－

19、ON

20、2＝

21、MO

22、2－1.设点M的坐标为(x，y)则[说明]在求轨迹方程时，要注意：①全面、准确地理解题意，弄清题目中的已知和结论，发现已知和未知的关系，进行知识的重新组合．②合理的进行数学语言间的转换，数学语言包括文字语言、符号语言和图形语言，通过审题画出必要的图形和示意图，将不宜于直接计算的关系化为能直接进行数学处理的关系式，将不便于

23、进行数学处理的语言化为便于处理的数学语言．③注意挖掘问题中的隐含条件．④注意解题过程中的信息反馈，作出恰当的处理．[答案]A[例2]在△ABC中，B(－1,0)，C(1,0)，若BC边上的高为2，求垂心H的轨迹方程．[分析]由三角形垂心的定义得出：AC⊥BH，如图所示，则可由kAC·kBH＝－1，得到关于x，y的方程．[说明]直接法求轨迹方程是求轨迹方程的最常用方法，当题设条件中动点坐标x，y之间的等量关系容易找时，一般用此法．已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点A(0,2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程

24、．[分析]因为曲线在x轴上方，所以曲线上点的纵坐标y>0，动点M(x，y)到定点A(0,2)的距离

25、MA

26、－y＝2，由此可求得曲线的方程．[例3]讨论方程x2y＋y－2x＝0的曲线的性质，并描绘其曲线．[分析]将方程转化为函数，利用函数的性质作图．(4)单调性：在x∈(－∞，－1]和x∈[1，＋∞)时，y递减，在x∈[－1,1]时，y递增．(5)作图：通过列表描点作出函数在x≥0时的图象，再利用关于原点的对称性可画出它的全部图象，如图所示．[说明]描点作图充分展示了曲线与方程的关系，当然描点法比较麻烦，这类问题往往应用化归的思想，将方

27、程问题转化为函数问题，利用函数的性质迅速作图．[例4]某市环保部门对城市里的一条污水河进行改造，即用隔离物将其封闭，隔离物横截面为对称的抛物线段(如图所示)，封闭处污水河宽AB为10米，隔离物最高点O到污水河面的距离为2