【试卷】曲靖衡水实验中学高三数学周测1112

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1、曲靖衡水实验中学高三数学周测20171012　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若复数z满足z（2﹣i）=11+7i（i为虚数单位），则z为（　　）A．3+5iB．3﹣5iC．﹣3+5iD．﹣3﹣5i2．已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（　　）A．B．C．D．3．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a7+a11=12，则S13等于（　　）A．52B．54C．56D．584．在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B为（　　）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°5．如图所示，D是△ABC的边AB

2、上的中点，记=，=，则向量=（　　）A．B．C．D．6．已知tanθ=2，则=（　　）A．2B．﹣2C．0D．7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos2=，则△ABC的形状一定是（　　）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形8．已知cos（α﹣β）=，sinβ=﹣，且α∈（0，），β∈（﹣，0），则sinα=（　　）第8页（共8页）A．B．C．﹣D．﹣9．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，E，F分别为AB，BC的中点，则=（　　）A．9B．﹣9C．7D．﹣710．将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（

3、m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（　　）A．B．C．D．11．已知函数f（x）=，若数列{an}满足an=f（n）（n∈N﹡），且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（　　）A．[，3）B．（，3）C．（2，3）D．（1，3）12．已知两条直线l1：y=m和l2：y=（m＞0），l1与函数y=

4、log2x

5、的图象从左到右相交于A、B，l2与函数y=

6、log2x

7、的图象从左到右相交于C、D，记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时，的最小值为（　　）A．16B．8C．8D．4　二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13

8、．若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为　　．14．数列{an}满足a1=1，an﹣an﹣1=（n∈N*），则an=　　．15．f（x）=ax2+ax﹣1在R上满足f（x）＜0，则a的取值范围是　　．16．函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+…+f（2017）=　　．第8页（共8页）　三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知向量=（1，2），=（﹣3，2）．（1）求

9、+

10、和

11、﹣

12、；（2）当k为何值时，（k+）∥（﹣3）．18．（12分）已知{an}是公差为1的等差数列，a1，a5，a25成等比数列．（1）

13、求数列{an}的通项公式；（2）设bn=3+an，求数列{bn}的前n项和Tn．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．20．（12分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，

14、φ

15、＜）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）02﹣20（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）若关于x的方程

16、f（x）

17、=m在[﹣，]上有两个不相等的实

18、数根，求m的取值范围．21．（12分）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（n∈N*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10（a﹣）万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．（1）若要保证剩余与员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？第8页（共8页）（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余与员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？22．（12分）已知数列{an}的前n项和为Tn，且点（n，

19、Tn）在函数y=x上，且an+2+3log4bn=0（n∈N*）（1）求{bn}的通项公式；（2）数列{cn}满足cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Sn；（3）记数列的前n项和为Bn，设dn=，证明：d1+d2+…+dn＜．第8页（共8页）参考答案与试题解析一、1．A．2．A．3．A．4．B．5．B．6．B7．B．8．A9．D．10．B　11．C．12．B．二、13．．14．an=2﹣．15．﹣4＜a≤016．．三、解答题（共6小题，满分70分）17．解：（1）由题意得，，∴，，∴，．（2），，