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《博弈论和其应用-课节4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、19教案5――第二章完全信息静态博弈教案4教学题目：（第二章完全信息静态博弈，§2－§3）学时数2教学目的和要求：理解Nash均衡的表达。掌握Nash均衡的应用。教学基本内容：基本方法：理解Nash均衡的表达。掌握Nash均衡的应用。教学重点与难点：重点在于Nash均衡的应用；难点在于例2.6的讨论。教学过程：1．课前复习理解博弈均衡的概念。2．讲授新课：§2.2Nash均衡我们再以囚徒困境为例讨论如下：囚徒B坦白囚徒B抗拒囚徒A坦白-6，-60，-10囚徒A抗拒-10，0-1，-119教案5――第二章完全信息
2、静态博弈显然，不论囚徒A选择坦白还是抗拒，囚徒B的最优策略都是坦白；不论囚徒B选择坦白还是抗拒，囚徒A的最优策略都是坦白；由收益函数：（抗拒，坦白）＝－10；（坦白，坦白）＝－6；（抗拒，抗拒）＝－1；（坦白，抗拒）＝0。（抗拒，坦白）＝0；（坦白，坦白）＝－6；（抗拒，抗拒）＝－1；（坦白，抗拒）＝－10。（坦白，⊙）>（抗拒,⊙）;（⊙,坦白）>（⊙,抗拒）;这时，“坦白”策略就成为囚徒A,B的严格优策略，如果一个博弈中的所有局中人都存在严格优策略，那么由这些严格优策略组成的局势，就是该博弈的惟一均衡解。在
3、囚徒困境中的囚徒A,B的严格优策略“坦白”组成的局势（坦白，坦白）就是该博弈的惟一均衡解。记，则局势。定义2－2（严格优策略）在n人博弈中，除局中人外，其余n－1个局中人的所有可能的局势，局中人存在着一个自己的策略，使得对一切的，有,则称是局中人的严格优策略。19教案5――第二章完全信息静态博弈囚徒A,B在囚徒困境中都有自己的严格优策略“坦白”，组成的局势（坦白，坦白）为该博弈的惟一均衡解。这种现象是一般规律吗？命题2－1在n人博弈中，如果每一个局中人都有自己的严格优策略，那么，n个局中人每人的严格优策略组成的
4、局势是博弈的惟一均衡解,并称为严格优策略均衡局势或严格优策略均衡解。证明：由以上的讨论，n个局中人的严格优策略组成的局势是博弈的一个均衡解。如果博弈有两个均衡解，则至少有一个局中人有两个严格优策略,设,.因为是局中人的严格优策略,所以(1);又因为也是局中人的严格优策略,所以(2).结合(1)(2)两式有:,此为矛盾.因此,.从而,,即解是唯一的.□定义2－4（优策略）在n人博弈中，除局中人19教案5――第二章完全信息静态博弈外，其余n－1个局中人的所有可能的局势，局中人存在着一个自己的策略，使得对一切的，有,
5、并且,局中人至少存在着一个自己的策略，使得,则称是局中人的优策略。显然,严格优策略一定是优策略.但在许多情况下，不要说严格优策略，就是优策略都未必存在！我们以例2-1(猎鹿博弈)为例讨论如下:猎人B-猎鹿猎人B-猎兔猎人A-猎鹿10,100,1猎人A-猎兔1,01,1由收益函数：（猎鹿，猎鹿）＝10；（猎兔，猎鹿）＝1；（猎鹿，猎兔）＝0；（猎兔，猎兔）＝1。（猎鹿，猎鹿）＝10；（猎兔，猎鹿）＝1；（猎鹿，猎兔）＝0；(猎兔，猎兔）＝1。但是，（猎鹿，⊙）>（猎兔，⊙）不成立，因为（猎鹿，猎鹿）＝10>（猎兔
6、，猎鹿）＝1；（猎鹿，猎兔）＝0<（猎兔，猎兔）=1；19教案5――第二章完全信息静态博弈因此，猎人A没有优策略，更没有严格优策略。对猎人B的讨论也同样没有优策略。但却存在两个Nash均衡解。博弈解的第一组值为（10,10）（双值），对应博弈的解为（猎鹿，猎鹿）;博弈解的第二组值为（1,1）（双值），对应博弈的解为（猎兔,猎兔），它们都是Nash均衡,即此博弈有2个解,或两个均衡点。问题是：这两个解应当如何去看？如果将博弈改为猎人乙-猎鹿猎人乙-猎兔猎人甲-猎鹿10,100,1猎人甲-猎兔1,00,0请同学们发
7、表意见。毛泽东的思考由收益函数：（猎鹿，猎鹿）＝10；（猎兔，猎鹿）＝0；（猎鹿，猎兔）＝1；（猎兔，猎兔）＝0。（猎鹿，猎鹿）＝10；（猎兔，猎鹿）＝1；（猎鹿，猎兔）＝0；(猎兔，猎兔）＝0。显然，（猎鹿，⊙）>（猎兔，⊙）成立，因为（猎鹿，猎鹿）＝10>（猎兔，猎鹿）＝1；（猎鹿，猎兔）＝1>（猎兔，猎兔）=0；因此，猎人A有严格劣策略“猎兔”；同理，猎人B也有严格劣策略“猎兔”。19教案5――第二章完全信息静态博弈我们在上述基本式中剔除严格劣策略，我们就只剩下一个均衡解：猎人B-猎鹿猎人A-猎鹿10,1
8、0我们为什么要割资本主义的尾巴？智猪博弈产生了，我的经历：猎鹿博弈智猪博弈囚徒困境例2-2斗鸡博弈首先,依据情景描述写出博弈的基本式:再列出博弈双方的收益矩阵(双矩阵)飞车党党徒B让飞车党党徒B撞飞车党党徒A让－10－10－10＋10飞车党党徒A撞＋10－10－∞－∞最后,用相对优势策略的划线法求解:19教案5――第二章完全信息静态博弈飞车党党徒B让飞车党党徒B撞飞车党党徒A让－10－
