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1、第十七章勾股定理知识点总结1.勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.练习：1.如图所示，用硬纸板做成的四个全等的直角三角形（两直角边长分别是a，b，斜边长为c）和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。（1）画出拼成的图形的示意图；（2）利用该图形证明勾股定理。cabcabcabcccccab练习：拼图证明法一：cccc正方形的面积：cabcabcabcababbaabba1个三角形的面积：4个三角形的面积：大正方形的面积：练习：拼图证明法二：cccc正方形的面积
2、：cabcabcabcab1个三角形的面积：4个三角形的面积：小正方形的面积：练习：2.把两个全等的直角三角形拼成如图所示的图形，那么图中三角形面积之和与四边形ABCD面积之间的关系用式子可表示为__________________________,整理后即为_________________.ABCDEaabbcc1.勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.勾股定理的主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边;在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边已知
3、a,b，求c已知a,c，求b已知b,c，求a练习：1.在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.（1）当a=3,b=4时，c=____________；（2）当AB=10,BC=8时，AC=____________.2.如图，直角三角形中未知边x=______,y=______.x1582425y561771.勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.勾股定理的主要应用：（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边;练习：1.若一个直角三角形的一
4、条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边的长是_______cm.2.直角三角形的斜边比一直角边长2cm，另一直角边长为6cm，则它的斜边长为（）A.2cmB.6cmC.8cmD.10cm3.已知直角三角形中，30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（）A.4cmB.cmC.6cmD.cm25DC1.勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.勾股定理的主要应用：（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题.练习：1.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC
5、的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积，S1=6，S3=25，则S2=________.S3S2S1ABC19练习：2.如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1、2，则正方形的边长是______．练习：3.在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝______．4ABCDE1.勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a
6、2+b2=c2.勾股定理的主要应用：（4）求作长度为的线段.练习：1.在数轴上画出表示及的点x01-1-2-3-4-5ABC1练习：1.在数轴上画出表示及的点A01234-1xBC22.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意：（1）首先确定最长边，不妨设最长边长为c；（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2＝a2+b2，则△ABC是以∠C
7、为直角的直角三角形练习：1.已知△ABC的三边长a，b，c满足：(a+c)(a-c)=b2,则（）A.a边所对的角是直角B.b边所对的角是直角C.c边所对的角是直角D.△ABC不是直角三角形A练习：2.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式：,则△ABC一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形3.若一个三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足，它的第三边长为5，则这个三角形是_________三角形（按角分类填写）C直角3.原命题与逆命题互逆命题:两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的
8、结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理.练
