三角形外接圆和内切圆

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1、KS3-MS9-3-f3/p.7of7三角形的外接圓及內切圓學習階段：三學習範疇：度量、圖形與空間範疇學習單位：以演繹法學習幾何基本能力：KS3-MS9-3識別三角形的中線、垂直平分線、高線及角平分線簡介：1.教師派發「三角形的外接圓及內切圓」工作紙。2.學生利用Java檔案“Circle1.html”及“Circle2.html”去完成工作紙。（此檔案需與其他在Circles.zip內的所有檔案放於同一folder內才可執行，電腦亦需安裝了Java軟體。）3.學生利用檔案“Circle1.html”，在Java的互動幾何的環境中，拖拉一個圓的中心，令

2、到圓通過其中兩個頂點。再透過電腦追蹤中心點的軌跡，從而認識到圓心的軌跡是一條垂直平分線，再認識到外接圓的中心是三條垂直平分線的相交點。4.學生再利用檔案“Circle2.html”，在Java的互動幾何的環境中，拖拉一個圓的中心，令到圓與其中兩條邊只相交於一點。再透過電腦追蹤中心點的軌跡，從而認識到圓心的軌跡是一條角平分線，再認識到內切圓的中心是三條角平分線的相交點。KS3-MS9-3-f3/p.7of7學習單位：以演繹法學習幾何–「三角形的外接圓及內切圓」工作紙三角形的外接圓及內切圓題一：三角形的外接圓開啟檔案“Circle1.html”，可看到以下

3、畫面：畫面顯示rABC及一個通過B的圓，它的圓心O可被隨意拖拉到不同的位置。1.將O拖拉到不同的位置，令它通過B及C。電腦會以紅點記錄O的位置，並以紅色虛線連起O及C，如圖1所示。圖12.若一個圓通過B及C，它的圓心O必須位於通過的線上。KS3-MS9-3-f3/p.7of73.將O拖拉到不同的位置，令它通過B及A。電腦會以綠點記錄O的位置，並以綠色虛線連起O及A，如圖2所示。圖24.若一個圓通過B及A，它的圓心O必須位於通過的線上。5.若一個圓通過A及C，它的圓心O必須位於通過的線上。6.三角形的外接圓的圓心O是三角形的三條線的交點。題二：三角形的內

4、切圓開啟檔案“Circle2.html”，可看到以下畫面：畫面顯示rABC及一個與AB只相交於一點的圓，它的圓心I可被隨意拖拉到不同的位置。KS3-MS9-3-f3/p.7of71.將I拖拉到不同的位置，令它與AB及BC都只相交於一點。電腦會以紅點記錄I的位置，並以虛線連起I及相交點，如圖3所示。圖32.若一個圓分別與AB及BC都只相交於一點，它的圓心I必須位於通過的線上。3.將I拖拉到不同的位置，令它與AB及AC都只相交於一點。電腦會以綠點記錄I的位置，並以虛線連起I及相交點，如圖4所示。圖44.若一個圓分別與AB及AC都只相交於一點，它的圓心I必須

5、位於通過的線上。5.若一個圓分別與AC及BC都只相交於一點，它的圓心I必須位於通過的線上。6.三角形的內切圓的圓心I是三角形的三條線的交點。完KS3-MS9-3-f3/p.7of7學習單位：以演繹法學習幾何–「三角形的外接圓及內切圓」工作紙三角形的外接圓及內切圓（答案）題一：三角形的外接圓開啟檔案“Circle1.html”，可看到以下畫面：畫面顯示rABC及一個通過B的圓，它的圓心O可被隨意拖拉到不同的位置。1.將O拖拉到不同的位置，令它通過B及C。電腦會以紅點記錄O的位置，並以紅色虛線連起O及C，如圖1所示。圖12.若一個圓通過B及C，它的圓心O必

6、須位於通過BC的垂直平分線上。KS3-MS9-3-f3/p.7of73.將O拖拉到不同的位置，令它通過B及A。電腦會以綠點記錄O的位置，並以綠色虛線連起O及A，如圖2所示。圖24.若一個圓通過B及A，它的圓心O必須位於通過AB的垂直平分線上。5.若一個圓通過A及C，它的圓心O必須位於通過AC的垂直平分線上。6.三角形的外接圓的圓心O是三角形的三條垂直平分線的交點。題二：三角形的內切圓開啟檔案“Circle2.html”，可看到以下畫面：畫面顯示rABC及一個與AB只相交於一點的圓，它的圓心I可被隨意拖拉到不同的位置。KS3-MS9-3-f3/p.7of

7、71.將I拖拉到不同的位置，令它與AB及BC都只相交於一點。電腦會以紅點記錄I的位置，並以虛線連起I及相交點，如圖3所示。圖32.若一個圓分別與AB及BC都只相交於一點，它的圓心I必須位於通過B的角平分線上。3.將I拖拉到不同的位置，令它與AB及AC都只相交於一點。電腦會以綠點記錄I的位置，並以虛線連起I及相交點，如圖4所示。圖44.若一個圓分別與AB及AC都只相交於一點，它的圓心I必須位於通過A的角平分線上。5.若一個圓分別與AC及BC都只相交於一點，它的圓心I必須位於通過C的角平分線上。6.三角形的內切圓的圓心I是三角形的三條角平分線的交點。完