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1、2015-2016学年上海市普陀区高三(上)12月调研数学试卷(文科)一、填空题(本大题56分)本大题共有14小题,要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中,每小空格填对得4分,填错或不正确的位置一律得零分)1.若全集U=R,集合M={x
2、x(x﹣2)≤0},N={1,2,3,4},则N∩∁UM= .2.若函数,,则f(x)+g(x)= .3.在(2x﹣1)7的二项展开式中,第四项的系数为 .4.在,则函数y=tanx的值域为 .5.(文)在数列{an}中,a1=1,,则数列的各项和为 .6.若函数f(x
3、)=(x≥0)的反函数是f﹣1(x),则不等式f﹣1(x)>f(x)的解集为 .7.设O为坐标原点,若直线与曲线相交于A、B点,则扇形AOB的面积为 .8.若正六棱柱的底面边长为10,侧面积为180,则这个棱柱的体积为 .9.若在北纬45°的纬度圈上有A、B两地,经度差为90°,则A、B两地的球面距离与地球半径的比值为 .10.方程的解x= .11.设P是双曲线上的动点,若P到两条渐近线的距离分别为d1,d2,则d1•d2= .12.如图,已知正方体ABCD﹣A1B1C1D,若在其12条棱中随
4、机地取3条,则这三条棱两两是异面直线的概率是 (结果用最简分数表示)13.若F是抛物线y2=4x的焦点,点Pi(i=1,2,3,…,10)在抛物线上,且,则= .第18页(共18页)14.若函数最大值记为g(t),则函数g(t)的最小值为 . 二、选择题(本大题20分,共4小题,每小题5分)15.下列命题中的假命题是( )A.若a<b<0,则B.若,则0<a<1C.若a>b>0,则a4>b4D.若a<1,则16.若集合,则“x∈A”是“x∈B”成立的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不
5、必要条件17.如图,在四面体ABCD,AB=CD,M,N分别是BC,AD的中点,若AB与CD所成的角的大小为60°,则MN和CD所成的角的大小为( )A.30°B.60°C.30°或60°D.15°或60°18.若函数,关于x的方程f2(x)﹣(a+1)f(x)+a=0,给出下列结论:①存在这样的实数a,使得方程由3个不同的实根;②不存在这样的实数a,使得方程由4个不同的实根;③存在这样的实数a,使得方程由5个不同的实数根;④不存在这样的实数a,使得方程由6个不同的实数根.其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个 三、解答题:(本大题
6、满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.19.如图,椭圆+=1的左、右两个焦点分别为F1、F2,A为椭圆的右顶点,点P在椭圆上且∠PF1F2=arccos(1)计算
7、PF1
8、的值x第18页(共18页)(2)求△PF1A的面积.20.某种“笼具”由内,外两层组成,无下底面,内层和外层分别是一个圆锥和圆柱,其中圆柱与圆锥的底面周长相等,圆柱有上底面,制作时需要将圆锥的顶端剪去,剪去部分和接头忽略不计,已知圆柱的底面周长为24πcm,高为30cm,圆锥的母线长为20cm.(1)求这种“笼具”的体积(结果精确到0.1cm
9、3);(2)现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”,该材料的造价为每平方米8元,共需多少元?21.已知函数f(x)=2sin2x+sin2x﹣1.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)设,求sin2x0的值.22.已知n∈N*,数列{an}的前n项和为Sn,且2an﹣Sn=1.(1)求证:数列{an}是等比数列,并求出通项公式;(2)对于任意ai、aj∈{a1,a2,…,an}(其中1≤i≤n,1≤j≤n,i、j均为正整数),若ai和aj的所有乘积ai•aj的和记为Tn,试求的值;(3)设,若数列{cn}的前n项和为Cn,是否存在这样的实数t,使得
10、对于所有的n都有成立,若存在,求出t的取值范围;若不存在,请说明理由.23.已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体,存在实数a、k(k≠0),对于定义域内的任意x均有f(a+x)=kf(a﹣x)成立,称数对(a,k)为函数f(x)的“伴随数对”(1)判断f(x)=x2是否属于集合M,并说明理由;(2)若函数f(x)=sinx∈M,求满足条件的函数f(x)的所有“伴随数对”;第18页(共18页)(3)若(1,1),(2,﹣1)都是函数f(x)的“伴随数对”,当1≤x<2时,;当x=2时,f(x)=0.求当2014≤x≤2016时,函数y=f(x)的
11、零点. 第18页(共18页)2015-2016学年上海市普陀区高三(上)12月调研数学试卷(文
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