点云光顺与对齐及管道曲面重构

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1、华中科技大学硕士学位论文点云光顺与对齐及管道曲面重构姓名：杨成林申请学位级别：硕士专业：机械电子工程指导教师：尹周平20090522华中科技大学硕士学位论文2点云光顺1.4引言扫描过程中由于人为、设备或其他一些随机因素的影响，得到的点云中包含噪声。为了消除或降低噪声对后续处理的影响，必需进行光顺。相较点云的光顺，网格的光顺算法研究较为充分。Taubin[iv]根据信号处理的思想， 将平面图像处理的拉普拉斯算子光顺方法推广到网格曲面上。Desbrun[v]明确了拉普拉斯算子与平均曲率流之间的关系，使用平均曲率流进行网格光顺，

2、并提出采用隐式积分方法以提高算法稳定性，减少计算时间。前述的方法对网格上各顶点同等对待，不能很好地保持特征，因此基于双边滤波器和各向异性扩散的方法被提出。如Fleishman[vi]的结合相邻点的位置和法矢以评价相似关系的双边滤波器方法。从类似 的思想出发，Jones[vii]提出了一种不需迭代的网格光顺方法。在各向异性扩散方面， 最早的是Clarenz[viii]，其后又有一系列的文章[ix,x,xi]，如不追求数学上的严格性，这些 方法可统称为各向异性平均曲率流方法。较新的成果[xii],可以看成是将[xiii]中提出

3、的拉普拉斯算子离散化方法加入各向异性的考虑，应用到网格光顺中。另外，除了平均曲率流，其他的一些几何流也被应用到网格光顺中，如Willmore流[xiv]，更多的可见徐国良关于几何流的文章[xv]。点云光顺的研究则要少得多。Pauly[xvi]提出了点云曲面模型的多分辨率建模方 法，可以进行点云光顺。Clarenz[xvii,xviii]提出了点集曲面有限元的概念，将各向异性扩散方法从网格扩展到点云上。Lange[xix]利用对Weingarten映射和点分布的估计进行点云各向异性光顺。移动最小二乘方法[xx]也可用于点云光

4、顺。胡国飞[xxi]提出了基于mean-shift的点云光顺方法。1.5网格各向异性光顺本文所使用的去噪方法是将Hildebrandt[xi]论文中的方法稍加修正，再推广到点 云上。下面首先简要介绍Hildebrandt的方法。平均曲率流，即平均曲率与法矢的乘积，c。此处平均曲率H一般定义为两主曲 率之和，而不是两者平均。之所以这样定义，主要是由于以下关系：H=gradA，A为曲面的面积。在离散的情形，即三角网格曲面的情况，以i，j标记网格的顶点，从平均曲率流是面积的梯度出发，可以推得著名的余切公式[xxii]：5华中科技

5、大学硕士学位论文1H(i)∑(cotαcotβ)(vv=+−2ijijij∈ilink)j图2余切公式中角度定义如果以H来进行曲面演化：vi=v−sH(i)/Aii即网格曲面光顺的平均曲率流方法。其中Ai是顶点在网格中对应的面积，通常 取为相邻三角面面积之和的1/3，s是积分步长。采用此方法，适当地选取步长和步数，就可有效地光顺曲面，但是曲面中的锐边也会被光顺而消失。为了克服此类问题，各向异性方法被提出。如果不是以网格的顶点而是以边为中心分析，则可得到边的平均曲率流。如果eij是网格中的边，有：He(eij)=eij×n−

6、eij×nleftright图3边的平均曲率流定义其中eij表示eij对应的矢量，从顶点i指向顶点j。而nleft和nright是以曲面法矢方 向为上，从eij的方向看过去的左右两个相邻面的法矢。两种平均曲率流之间存在以下的等式：1H(i)∑He(e)=2ijj∈linki6华中科技大学硕士学位论文He(eij)反映了曲面垂直于边方向上的弯曲程度，但是这个量还与边的长度有关。定义系数aij=H(e)eeijij=2sinθeij2θ是两个相邻面之间的二面角。使用此系数为边的平均曲率流设置权重，便得eij到各向异性平均曲率流

7、：1HH∑waijeA2()()=eijj∈linki文章[xi]中推荐的权重函数为：w(x)1x≤λ2λ=λx>10(x)22λ−+λλ为由使用者设定各向异性参数。这里需要注意的是，Hildebrandt的文章是直接 使用He(eij)来计算权重，而本文作者认为使用aij可能更好一些。在曲面光顺的研究中，有些作者强调光顺过程中点移动的方向应与法矢的方向一致，为此，可以将HA投影到法矢方向上：H*A=HA,ni⋅nini是顶点的法矢，可以由相邻面的法矢按面积加权平均得到。1.4基于局部三角化的点云去噪以上所述的方

8、法是针对三角网格曲面。如果能够将点云模型三角化，则这一方法也可应用于点云。对于点云，虽然已经有不少全局三角化的方法，但这些方法计算量大，在点云存在明显噪声时也难以生成较好的结果。不过这里并不需要全局三角化，只需对每个点的一小片邻域进行三角化即可。本文就是采用这一思想，将各向异性平均曲率流扩展到点云模型。