第6讲 分式方程的解法及应用

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1、第6讲分式方程的解法及应用◆考点链接1．理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法，了解分式方程增根的定义．2．会列分式方程解应用题．◆典例精析【例题1】解方程：（1）．解：（1）[解法一]去分母得x2+x（x+1）=（2x+2）（x+1）．解得：x=－．经检验，原方程的解是x=－．[解法二]设y=，原方程化为y+y－2=0．解得：y=－2或y=1．当y=－2时，=－2，解得x=－；当y=1时，=1无解．经检验，原方程的解是x=－．（2）由原方程得：去分母得：（x－2）－（x2－4）=－4．解得：x=3或x=－2．经检验，x=－2是增根（舍去）．原方程的解为：x=3．评

2、析：解分式方程的一般方法为化整法（先去分母），特殊方程用换元法，牢记解后检验．【例题2】甲、乙两地间铁路长2400km，经技术改造后列车实现了提速，提速后比提速前速度增加20km/h，列车从甲地到乙地行驶时间减少4h，已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过140km/h，请你用学过的数学知识，说明这条铁路在现有条件下是否还可以再次提速？解：设提速后列车的速度为x（km/h）．则：=4，解得：x1=120，x2=－100（舍去）．经检验：x=120是原方程的解．∵120<140，∴仍可再提速．答：这条铁路在现有条件下仍可再次提速．评析：能否再次提速就是比较提速后的速

3、度与140km/h的大小关系．可见阅读理解是解决实际应用问题的关键．◆探究实践【问题1】某公司有100台机电设备，将其分配给批发部和零售部，分别以批发价和零售价出售，批发部和零售部所分到的台数不同，但按预算销售后所得的销售额（销售所得的贷款）恰好相等．批发部的经理对零售部的经理说：“如果把你们分到的这批机电设备给我们卖可卖得160万元”，零售部的经理对批发部的经理说：“如果把你们分到的那批机电设备给我们卖，可卖得360万元．”请问零售部分配到的机电设备是多少台？机电设备的零售单价是多少万元？解：设零售部分配到的机电设备有x台．由题意可得：x·整理得：x2+160x－

4、8000=0．解得：x1=40，x2=－200．经检验：x1=40，x2=－200都是原方程的解，但机电设备台数不能为负数，x=－200应舍去．∴x=40（台），零售单价为＝6万元．答：零售部分配到40台机电设备，机电设备的零售单价为6万元．评析：在应用问题中，方程的解还必须符合题意．也即是说满足、符合所有条件的解才是正确解．【问题2】一城市出租车的收费标准如下表（x、N为正整数，里程数不足1km按1km记）．张叔乘出租车去公司办事，停车后，打出的电子收费单为“里程11km，应收29.1元，请付29元，谢谢！”（1）求基本价N．（2）张叔办完事后，再用了22元钱坐出

5、租车回家，请求出停车后，电子收费单上的里程数．里程x（km）06单价（元）N解题思路：（1）由题意知出租车是分段记费，合成总费，根据这个实际情景，抓住各分段车费和为29.1元就可建立关于N的方程．（2）由29.1元车费只收29元这个信息说明付费22元是将应收车费按四舍五入精确到个位产生的，因此可由应收车费不小于21.5元且小于22.5元列出关于里程数x的不等式．解：（1）由题意得：N+3×+（11－6）×=29.1，N2－29.1N+191=0，解得：N1=10，N2=19.1，取整数N=10．答：出租车基本价为每千米10元．（2）设计费单上的

6、里程数为x（km），由题意得21.5≤10+3×<22.5，解得：7，取整数x=8．答：里程数为8km．◆中考演练一、选择题1．在方程－y=1，（x－3）=x中，分式方程的个数为（）．A．1个B．2个C．3个D．4个2．方程=0的实数根是（）．A．0B．2C．0或2D．不存在3．某车间要加工170个零件，在加工完90个以后改进了操作方法，每天可多加工10个，一共用5天完成了任务，若改进操作方法后每天加工x个零件，所列方程正确的是（）．二、填空题1．方程=1的解为_______．2．当x=_______时，代数式的值相等．3．学校计划将120名学生平均分成若干个读书小

7、组，若每个小组比原计划多1人，则要比原计划少分出6个小组，那么原计划要分成的小组数是_______．三、解答题1．解方程：（1）．2．为响应承办“绿色奥运”的号召，某中学九年级二班计划组织部分同学义务植树180棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？◆实战模拟一、选择题1．若解分式方程产生增根，则m的值是（）．A．－1或－2B．－1或2C．1或2D．1或－22．下列分式方程中，有实数解的是（）．3．某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道，为了尽