招聘考试 学科专业知识 (小学数学) ...

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1、教师招聘考试学科专业知识小学数学【典型例题】目录第一部分集合与简易逻辑2一、函数2二、数列2三、三角函数3四、向量代数与空间解析几何5五、直线和圆7六、圆锥曲线、参数方程和极坐标10七、简单几何体、函数的极限和连续、导数与微分、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分及其应用12八、概率与统计13第二部分学科课标与教材15一、数与代数15第三部分模拟试卷151、{an}是等差数列，S10＞0，S11＜0，则使an＜0的最小的n值是（　　）152、=163、已知曲线．1618教师招聘考试学科专业知识小学数学【典型例题】菁优网HTTP://WWW.JYEOO.COM/第一部分集

2、合与简易逻辑一、函数1.（函数）若函数，若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是-11。【解析】当a>0时，由f(a)>f(-a)得log2a>log1/2a,即log2a>-log2a,可得：a>1;当a<0时，同样得log1/2(-a)>log2(-a),即-log2（-a）>log2(-a).可得：-11.二、数列2.（数列）已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且An/Bn=(7n+45)/(n+3),则使得An/Bn为整数的正整数3的个数是5。【解析】an/bn=(7n+21+24)/

3、(n+3)=(7n+21)/(n+3)+24/(n+3)=7+24/(n+3)所以24/(n+3)是整数所以n+3=1,2,3,4,6,8,12,24且n>=1所以n=1,3,5,9,21有5个3.（数列）等比数列{an}中，a1=2,a8=4,函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a8),则f(0)=0【解析】因为里面有一个因式x，x等于0，所以f(x)=04.（数列）（2010•江西）等比数列{an}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x-a1）（x-a2）…（x-a8），则f′（0）=（　C　）A．26B．29C．212D．215【考点】导数的运算；

4、等比数列的性质．【分析】对函数进行求导发现f’（0）在含有x项均取0，再利用等比数列的性质求解即可．【解析】考虑到求导中f’（0），含有x项均取0，18教师招聘考试学科专业知识小学数学【典型例题】得：f’（0）=a1a2a3…a8=（a1a8）4=212．故选C【点评】本题考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法．三、三角函数5.（三角函数）θ=2π/3是tanθ=2cos（π/2+θ)的什么条件？【解析】当θ=2π/3时，tanθ=tan(2π/3)=tan(-π/3)=-tan(π/3)=-根号32cos(π/2+θ)

5、=2cos(π/2+2π/3)=-2sin(2π/3)=-2sin(π/3)=-根号3所以tanθ=2cos(π/2+θ)但当θ=2π/3+2π时，显然tanθ=2cos(π/2+θ)也成立，所以θ=2π/3是tanθ=2cos（π/2+θ)的充分不必要条件6.（三角函数）在三角形OAB中，O为坐标原点，A（1,cosθ），B（sinθ,1）,θ∈(0,π/2]，则当三角形OAB的面积达最大值时，θ=π/2【考点】正弦定理．【专题】综合题；数形结合．【分析】根据题意在平面直角坐标系中，画出单位圆O，单位圆O与x轴交于M，与y轴交于N，过M，N作y轴和x轴的平行线交于P，角

6、θ如图所示，所以三角形AOB的面积就等于正方形OMPN的面积减去三角形OAM的面积减去三角形OBN的面积，再减去三角形APB的面积，分别求出各自的面积，利用二倍角的正弦函数公式得到一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域及角度的范围即可得到三角形面积最大时θ所取的值．【解析】如图单位圆O与x轴交于M，与y轴交于N，过M，N作y轴和x轴的平行线交于P，则S△OAB=S正方形OMPN-S△OMA-S△ONB-S△ABP=1-（sinθ×1）-（cosθ×1）-（1-sinθ）（1-cosθ）=-sincosθ=-sin2θ因为θ∈（0，π/2]，2θ∈（0，π]，所以当2θ=π即

7、θ=π/2时，sin2θ最小，三角形的面积最大，最大面积为．故答案为：π/2【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式化简求值，利用运用数学结合的数学思想解决实际问题，掌握利用正弦函数的值域求函数最值的方法，是一道中档题．18教师招聘考试学科专业知识小学数学【典型例题】7.（三角函数）E,F是等腰直角三角形ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF等于？【解析】设∠ECF=α，∠ACE=∠BCF=β，则α=90°-2β故tanα=tan(90°-2β)=cot2β=1/tan2β=(1-tan²β)/2tanβ....