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1、www.12999.com12999数学网《二次根式》复习班级:姓名:一、二次根式的有关概念1.二次根式:形如的式子叫做二次根式,二次根式有意义的条件是被开放数≥0.2.最简二次根式:(1)被开方数中不含有.(2)被开方数中不含有开得尽方的因数或因式.例:二次根式中,是最简二次根式的有____________________________.下列各式中是最简二次根式的是()(A)(B)(C)(D)3.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,如果,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.例:下面与是同类二次根式的是()(A)(B)(C)(D)下列根式中与是同类二次根式的是()(A)(B
2、)(C)(D)二、二次根式的性质1.非负性：二次根式中被开方数≥0，且≥0.(a≥0)(a﹤0)2.(≥0).3..三、二次根式的运算1.乘法公式:(≥0,≥0).2.积的算术平方根:(≥0,≥0).www.12999.com12999数学网www.12999.com12999数学网1.除法公式:(≥0,﹥0).2.商的算术平方根:(≥0,﹥0).3.二次根式的加减:二次根式加减时,先将二次根式化成,再将合并.一、典例研习【例1】x取怎样的数时,下列二次根式有意义?；.【变式探究】1.在实数范围内有意义,则的取值范围是.2.使式子无意义的的取值是.3.使式子有意义的x的取值范围是.4.能
3、使式子有意义的的取值范围是.5.若,则的值为______________.6.,则的值为()(A)(B)(C)(D)【例2】若<1,化简等于()(A)(B)(C)(D)【变式探究】7.计算:.8.已知<,化简二次根式正确的结果是()(A)(B)(C)(D)9.若,则的取值范围为_____________________.bac010.实数在数轴上的点如图所示,化简_____________.www.12999.com12999数学网www.12999.com12999数学网11.若则_____________.【例3】计算(1)；(2).【变式探究】12.下列计算中:①,②,③,④,⑤,
4、⑥,⑦,⑧,正确的是_____________________________________.(填写序号即可)13.计算(≥).14.化简:(1)(2)(3)(4)(5)(6)15.计算:(1)(2)(3)www.12999.com12999数学网www.12999.com12999数学网【综合训练】ab01.实数在数轴上的点如图所示,化简_____________.B20CA2.如图所示,数轴上表示2、的对应点分别是C、B,点C是AB的中点，则点A表示的数是（）(A)(B)(C)(D)3.已知的整数部分为,小数部分为,则代数式的值为____________.4.如果那么实数的取值范围
5、是()(A)(B)(C)≤≤(D)≤≤6.已知,求的值.5.化简:(1)(2)(其中≤≤)6.设是△ABC三边的长,化简的结果.www.12999.com12999数学网
