人教版八年级数学上册15.2分式的运算教学设计

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1、15.2　分式的运算15.2.1　分式的乘除第1课时【教学目标】1.理解分式乘除法的法则.2.会进行分式乘除运算.3.渗透类比转化的数学思想方法.【教学重难点】重点:会用分式乘除的法则进行运算.难点:灵活运用分式乘除的法则进行运算.【教学过程】一、课堂引入1.出示135页本节的引入的问题1求容积的高·,问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的(÷)倍.[引入]从上面的问题可知,有时需要进行分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手,类比出分式的乘除法法则.·=,÷=.1.[观察]从上面的算式可以看

2、到分式的乘除法法则.2.[思考]类比分数的乘除法法则,你能说出分式的乘除法法则?类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.二、例题讲解例1:(1)-·;(2)÷(-).【分析】这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简,还应注意在计算时跟整式运算一样,先判断运算符号,再计算结果.例2:(1)·;(2)·(3-y).【分析】这道例题分式的分子、分母是多项式,应先把多项式分解因式,再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式,而是多个多项式相乘是不必把它们展开的.例3:(见课本136页例3).【分析】这道应用题

3、有两问,第一问是:哪一种小麦的单位面积产量高?先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积,再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量,分别是、,还要判断出以上两个分式的值,哪一个值更大.根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1

4、合运算.3.渗透类比转化的数学思想方法.【教学重难点】重点:熟练地进行分式乘除法的混合运算.难点:熟练地进行分式乘除法的混合运算.【教学过程】一、课堂引入计算:(1)÷·(-);(2)÷(-)·(-).二、例题讲解例1:计算:(1)÷·(-);(2)÷·.【分析】该题是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算,再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式,最后进行约分,注意最后的计算结果要是最简的.(补充)例2:计算:(1)·(-)÷;=·(-)·(先把除法统一成乘法运算)=··(判断运算的符号)=(约分到最简分式)(2)÷(x

5、+3)·.=··(先把除法统一成乘法运算)=··(分子、分母中的多项式分解因式)=··=-三、随堂练习计算:(1)-8x2y4·÷(-);(2)(xy-x2)÷·.四、小结谈谈你的收获.五、布置作业课本139页练习第1题.第3课时【教学目标】1.理解分式乘方的运算法则.2.熟练地进行分式乘方的运算.3.渗透类比转化的数学思想方法.【教学重难点】重点:熟练地进行分式乘方的运算.难点:熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.【教学过程】一、课堂引入计算下列各题:(1)()2=·=(　　　)(2)()3=··=(　　　)(3)()4=···=(　　　　)

6、[提问]由以上计算的结果你能推出()n(n为正整数)的结果吗?二、例题讲解例1:计算:(1)(-)3;(2)()2÷()2÷()4.【分析】第(1)题是分式的乘方运算,它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号,再分别把分子、分母乘方.第(2)题是分式的乘除与乘方的混合运算,应对学生强调运算顺序:先做乘方,再做乘除.三、随堂练习1.判断下列各式是否成立,并改正.(1)()2=　　　(2)()2=(3)()3=(4)()2=2.计算(1)()2;(2)()3;(3)()3÷()3;(4)()3=()2;(5)(-)2·(-)÷(-xy4);(6)(

7、-)2·(-)3÷(-)2.四、小结谈谈你的收获.五、布置作业课本139页练习第2题.15.2.2　分式的加减第1课时【教学目标】1.熟练地进行同分母的分式加减法的运算.2.会把异分母的分式通分,转化成同分母的分式相加减.3.渗透类比转化的数学思想方法.【教学重难点】重点:熟练地进行异分母的分式加减法的运算.难点:熟练地进行异分母的分式加减法的运算.【教学过程】一、课堂引入1.出示问题3、问题4,教师引导学生列出答案.引语:从上面两个问题可知,在讨论实际问题的数量关系时,需要进行分式的加减法运算.2.下面我们先观察分数的加减法运算,请你说出分数的

8、加减法运算的法则吗?3.分式的加减法的实质与分数的加减法相同,你能说出分式的加减法法则?4.请同学们说出··的最简公分母是什么?你能说出