可以培养、测试学生创新能力

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1、可以培养、测试学生创新能力的可以培养、测试学生创新能力的八类数学问题　　　　如何培养、测试学生的创新能力，是当前学科教育的一个热门话题。数学教学离不开例题、习题、考试题，所以数学问题教学是培养、考查学生创新能力的重要途径。那么，什么样的数学问题才有利于培养、测试学生创新能力？本文例谈如下：　　一、归纳型问题。这类问题，主要是让学生用归纳的方法通过观察、实验、探究进行发现，实现从模仿到创造（有关新结果）的过程。　　例1右边三个图是由若干盆花组成形如三角形的图案，每条边（包括顶点）有n（n>1）盆花，每个图案花盆总数为S

2、，按此规律推断，S与n的关系式是。[呼和浩特市2002年中考题]　　例1要求学生用归纳的方法从具体的特例中探索规律，并将这一规律用数学语言表示，以考查学生有条理的思考能力、数学语言的表达能力和创新能力。发现是创新的前提，只要学生经历了探求规律的过程，创新能力就得以培养；只要学生找到了这一规律，创新的过程就得以完成。　　二、猜想型问题。这类问题，就是让学生通过观察、类比、归纳，大胆地猜想问题的结论、或解决问题的策略与方法。猜想既是数学发现的重要途径，也是解决问题的主要方法。　　例2阅读下列材料：　关于x的方程：x+=c

3、+的解是x1=c,x2=;x-=c-(即x+=c+)的解是x1=c,x2=-;x+=c+的解是x1=c,x2=;x+=c+的解是x1=c,x2=;　　（1）观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+=c+(m≠0)与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用"方程的解"的概念进行验证。　　（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可直接得解。请用这个结论解x的方程：x+=a+.　　[2002年山西中

4、考题]　　例2说明：猜想并不是不顾事实的胡思乱想，它有一定的事实根据，又不受现成事实的束缚。一般来说，知识容量越大，猜想的领域也就越广，因而产生新思想、新方法的机会也就越多。所以，培养学生的数学猜想能力，必须让学生掌握坚实的基础知识；否则，就成无源之水，无本之木。　　三、探究性问题。这类问题，是指题目的结论不确定，需要学生作出判断或肯定的假设，并给出理由。　　例3一辆卡车高3米、宽2米。要经过一个半径为3.6米的半圆形隧道，这辆卡车能通过这个隧道吗？说明你的理由。　　学生解答这一问题，需要先将其抽象为平面几何问题、或

5、解析几何问题，再进行分析、判断，并通过计算提供论据，支持自己的判断。　　四、开放性问题。这类问题，常常题目条件不足、或结论不唯一、或思维方法与解题途径多种多样。　　例4某初一学生做作业时，不慎打翻了墨水瓶，使一作业题只能看到如下字样："甲乙两地相距400千米，摩托车速度为45千米/时，运货车速度为35千米/时"。请按自己的理解将此题补充完整并解答。　　解：这是一个条件与结论都开放的问题，可以给出如下两种答案：　　（1）相遇问题：补充条件"两车从两地出发相向而行，两车何时相遇？"设两车经过t小时后相遇，则45t+35t

6、=400.解得t=5小时。（2）追及问题：补充条件"运货车从甲地出发10分钟后，检查人员从甲地骑摩托车追赶，问能否在运货车到达乙地之前追上送货车？"设运货车经过t小时后到达乙地，则35（1/6+t）=400,得t=473/42小时。因为473/42×45>400,所以检查人员从甲地骑摩托车追赶，能在运货车到达乙地之前追上送货车。　　五、方案设计型问题。这类问题，常常给出问题情景与解决问题的要求，让学生设计解决问题的方案；或给出多种不同方案，让学生判断它们的优劣。　　例5如图，A、B是两幢地平高度相等、隔岸相望的建筑物

7、，B楼不能到达。由于建筑物密集，在A的周围没有开阔地带，为了测量B的高度只能充分利用A楼的空间，A的各层楼都可达到且能看见B。现仅有的测量工具为皮尺和测角器（皮尺可以测量长度，测角器可以测量仰角、俯角或两视线之间的夹角。　（1）请你设计一个测量B楼高度的方法：要求写出测量的步骤和必须的测量数据（用字母表示），并画出测量图形；　（2）用你测量的数据（用字母表示），写出计算B楼高度的表达式。[2002年重庆中考题]　　六、提出问题型。这类问题，主要是让学生由给定的范围、条件和要求，编拟一个数学问题、或将实际问题抽象为数学

8、问题。　　例6请根据所给方程-=2，联系实际，编写一道应用题。（要求：题目完整，题意清楚，不要求解方程）例7近年来，随着城乡经济的迅速发展，不少大型商场不断涌现.那么，商场的受欢迎程度与什么因素有关？它的吸引力有多大?　　解：商场占地面积愈大，可供选购的品种就愈多，投资者也会投入更多的资金去宣传以吸引顾客光顾；因此，商场占地面积可视为商场的受欢