2013版中考总复习数学（人教版 全国通用）基础讲练 第1讲 实数（含答案点拨）

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1、第一单元　数与式第1讲　实数考纲要求命题趋势1．理解有理数、无理数和实数的概念，会用数轴上的点表示有理数．2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值．3．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会求一个数的算术平方根、平方根、立方根．4．理解科学记数法、近似数与有效数字的概念，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值，能正确识别一个数的有效数字的个数，会用科学记数法表示一个数．5．熟练掌握实数的运算，会用各种方法比较两个实数的大小.　　实数是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题、填空题和简单的计算题的形式出现，

2、主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法．另外，命题者也会利用分析归纳、总结规律等题型考查考生发现问题、解决问题的能力.知识梳理一、实数的分类实数二、实数的有关概念及性质1．数轴(1)规定了______、________、____________的直线叫做数轴；(2)实数与数轴上的点是一一对应的．2．相反数(1)实数a的相反数是____，零的相反数是零；(2)a与b互为相反数⇔a＋b＝____.3．倒数(1)实数a(a≠0)的倒数是____；(2)a与b互为倒数⇔______.4．绝对值(1)数轴上表示数a的点与原点的_____

3、_，叫做数a的绝对值，记作

4、a

5、.(2)

6、a

7、＝5．平方根、算术平方根、立方根(1)平方根①定义：如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫做a的平方根(也叫二次方根)，数a的平方根记作______．②一个正数有两个平方根，它们互为________；0的平方根是0；负数没有平方根．(2)算术平方根①如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作____．零的算术平方根是零，即＝0.②算术平方根都是非负数，即≥0(a≥0)．③()2＝a(a≥0)，＝

8、a

9、＝(3)立方根①定义：如果一

10、个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x叫做a的立方根(也叫三次方根)，数a的立方根记作______．②任何数都有唯一一个立方根，一个数的立方根的符号与这个数的符号相同．6．科学记数法、近似数、有效数字(1)科学记数法把一个数N表示成______(1≤a＜10，n是整数)的形式叫做科学记数法．当N≥1时，n等于原数N的整数位数减1；当N＜1时，n是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零)．(2)近似数与有效数字一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从______第1个不为

11、0的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字．三、非负数的性质1．常见的三种非负数

12、a

13、≥0，a2≥0，≥0(a≥0)．2．非负数的性质(1)非负数的最小值是零；(2)任意几个非负数的和仍为非负数；(3)几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0.四、实数的运算1．运算律(1)加法交换律：a＋b＝______.(2)加法结合律：(a＋b)＋c＝________.(3)乘法交换律：ab＝____.(4)乘法结合律：(ab)c＝______.(5)乘法分配律：a(b＋c)＝__________.2．运算顺序(1)先算乘方，再

14、算乘除，最后算加减；(2)同级运算，按照从____至____的顺序进行；(3)如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．3．零指数幂和负整数指数幂(1)零指数幂的意义为：a0＝____(a≠0)；(2)负整数指数幂的意义为：a－p＝______(a≠0，p为正整数)．五、实数的大小比较1．实数的大小关系在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数____．正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而小．2．作差比较法(1)a－b＞0⇔a＞b；(2)a－b＝0⇔a＝b；(3)

15、a－b＜0⇔a＜b.3．倒数比较法若＞，a＞0，b＞0，则a＜b.4．平方法因为由a＞b＞0，可得＞，所以我们可以把与的大小问题转化成比较a和b的大小问题．(提示：本书[知识梳理]栏目答案见第122～123页)自主测试1．－2的倒数是(　　)A．－B．.C．－2D．22．－2的绝对值等于(　　)A．2B．－2C．D．－3．下列运算正确的是(　　)A．－

16、－3

17、＝3B．－1＝－3C．＝±3D．＝－34．2012年世界水日主题是“水与粮食安全”．若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为(　　)A．3.2×1

18、07LB．3.2×106LC．3.2×105LD．3.2×104L5．已知实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是(　　)A．m＞0B．n＜0C．mn＜0D．m－n＞06．计算：

19、－5

20、