高考必备：高三数学《二项式》专项练习

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1、高考必备：高三数学《二项式》专项练习　　高考必备：高三数学《二项式》专项练习　　1.(1+2x)5的展开式中，x2的系数等于　　(　　)　　A.80　　　B.40　　C.20D.10　　解析：Tr+1=Cr5(2x)r=2rCr5xr，　　当r=2时，T3=40x2.　　答案：B　　2.(1+3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n等于　　(　　)　　A.6B.7　　C.8D.9　　解析：(1+3x)n的展开式中含x5的项为C5n(3x)5=C5n35x5，展开式中含x6的项为C6n36x6，由两项的系数相等得C5n•35=C6n•36，解得

2、n=7.　　答案：B　　3.(2013•辽宁)使3x+1xxn(n∈N*)的展开式中含有常数项的最小的n为　　(　　)　　A.4B.5　　C.6D.7　　解析：Tr+1=Crn(3x)n-r•x=Crn•3n-r•xn=Crn•3n-r•xn(r=0,1,2，…，n)，　　若Tr+1是常数项，则有n=0，即2n=5r(r=0,1，…，n)，当r=0,1时，n=0，52，不满足条件;当r=2时，n=5，故选B.　　答案：B　　4.(2013•课标全国Ⅰ)设m为正整数，(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a

3、=7b，则m=　　(　　)　　A.5B.6　　C.7D.8　　解析：由题意得：a=Cm2m，b=Cm2m+1，所以13Cm2m=7Cm2m+1，∴13•(2m)!m!•m!=7•(2m+1)!m!•(m+1)!，　　∴7(2m+1)m+1=13，解得m=6，经检验为原方程的解，选B.　　答案：B　　5.若x-ax9的展开式中x3的系数是-84，则a=________.　　答案：1　　6.(2014•四川成都质检)二项式x+2x2n的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中常数项是________.　　解析：因为x+2x2n的展开式中只有第六项的二项式系数最大，所

4、以n=10，Tr+1=Cr10•(x)10-r•2x2r=2rCr10•x5-52r，令5-52r=0，则r=2，T3=4C210=180.　　答案：180　　7.(2013•天津)x-1x6的二项展开式中的常数项为________.　　解析：通项Tr+1=Cr6•x6-r•(-1)r•(x-12)r=(-1)r•Cr6x6-3r2，令6-32r=0，得r=4，所以常数项为(-1)4•C46=15.　　答案：15　　8.已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7.　　求：(1)a1+a2+…+a7;　　(2)a1+a3+a5+a7;　　(3)a0+a2+

5、a4+a6;　　(4)

6、a0

7、+

8、a1

9、+

10、a2

11、+…+

12、a7

13、.　　解：令x=1，则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=-1.①　　令x=-1，则a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=37.②　　(1)∵a0=C07=1，∴a1+a2+a3+…+a7=-2.　　(2)(①-②)÷2，　　得a1+a3+a5+a7=-1-372=-1094.　　(3)(①+②)÷2，　　得a0+a2+a4+a6=-1+372=1093.　　(4)法一：∵(1-2x)7展开式中，a0、a2、a4、a6大于零，而a1、a3、a5、a7小于零，　　∴

14、a0

15、+

16、a1

17、+

18、

19、a2

20、+…+

21、a7

22、=(a0+a2+a4+a6)-(a1+a3+a5+a7)=1093-(-1094)=2187.　　法二：

23、a0

24、+

25、a1

26、+

27、a2

28、+…+

29、a7

30、，　　即(1+2x)7展开式中各项的系数和，令x=1，　　∴

31、a0

32、+

33、a1

34、+

35、a2

36、+…+

37、a7

38、=37=2187.　　9.已知12+2xn，　　(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数;　　(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项.　　解：(1)∵C4n+C6n=2C5n，∴n2-21n+98=0.　　∴n=7或n=1

39、4，　　当n=7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5.　　∴T4的系数为C3712423=352，　　T5的系数为C4712324=70，　　当n=14时，展开式中二项式系数最大的项是T8.　　∴T8的系数为C71412727=3432.　　(2)∵C0n+C1n+C2n=79，∴n2+n-156=0.　　∴n=12或n=-13(舍去).设Tk+1项的系数最大，　　∵12+2x12=12121+4x12，　　∴Ck124k≥Ck-1124k-1，Ck124k≥Ck+1124k+1.　　∴9.4≤k≤10.4，∴k=10.　　∴展开式中系数最大的