极限与临界状态分析法

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1、英德中学２０１１级高二物理竞赛辅导班学案之四――极限与临界状态分析法姓名班级编号评价四、极限与临界状态分析法【方法简介】极限法是把与研究对象相关的某个物理量当成无穷大或无穷极小；或极左和极右，并依此进行科学的推理分析，从而推理判断出一般结论。极限法在进行某些物理过程的分析时，具有独特作用，恰当应用极限法能提高解题效率，使问题化难为易，化繁为简，思路灵活，判断准确。因此要求解题者，不仅具有严谨的逻辑推理能力，而且具有丰富的想象能力，从而得到事半功倍的效果。临界状态分析法是极限法的眼神，在一般的物理过程中选择一个转折点意义上的特殊状态分析，列式求解；一般用来求解最大值

2、、最小值问题或求解含物理量范围的问题。一、最大速度时物体的合外力（或加速度）特征【例１】：如图5—1所示，一个质量为m的小球位于一质量可忽略的直立弹簧上方h高度处，该小球从静止开始落向弹簧，设弹簧的劲度系数为k，则物块可能获得的最大动能为。解析：球跟弹簧接触后，先做变加速运动，后做变减速运动，据此推理，小球所受合力为零的位置速度、动能最大。所以速最大时有mg=kx①图5—1由机械能守恒有②联立①②式解得二、借助二次函数求解极值【例2】：一小物块以速度沿光滑地面滑行，然后沿光滑曲面上升到顶部水平的高台上，并由高台上飞出，如图所示，当高台的高度h多大时，小物块飞行的水

3、平距离s最大？这个距离是多少？（g取10m/s2）解析：依题意，小物块经历两个过程。在脱离曲面顶部之前，小物块受重力和支持力，由于支持力不做功，物块的机械能守恒，物块从高台上飞出后，做平抛运动，其水平距离s是高度h的函数。设小物块刚脱离曲面顶部的速度为，根据机械能守恒定律，①第4页共4页英德中学２０１１级高二物理竞赛辅导班学案之四――极限与临界状态分析法小物块做平抛运动的水平距离s和高度h分别为：②③以上三式联立解得：当时，飞行距离最大，为。三、极限法分析，临界状态分析法列式【例3】．一束电子流在经U＝5000V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间

4、的匀强电场，如图1－9－9所示．若两板间距离d＝1.0cm，板长l＝5.0cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？解析　在加速电压一定时，偏转电压U′越大，电子在极板间的偏移的距离就越大，当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出时，两板间的偏转电压即为题目要求的最大电压．加速过程中，由动能定理得eU＝mv①进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速直线运动l＝v0t②在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度a＝＝③偏移的距离y＝at2④能飞出的条件y≤⑤解①～⑤式得：U′≤＝V＝4.0×102V即要使电子能飞出，两极板间所加电压最大

5、为400V.【例4】如图所示在方向竖直向下的匀强电场中，一个带负电q，质量为m且重力大于所受电场力的小球，从光滑的斜面轨道的点A由静止下滑，若小球恰能通过半径为R的竖直圆形轨道的最高点B而作圆周运动，问点A的高度h至少应为多少？5R/2第4页共4页英德中学２０１１级高二物理竞赛辅导班学案之四――极限与临界状态分析法【例5】.如图2—24所示，两块木块A和B，质量分别为mA和mB，紧挨着并排在水平桌面上，AB间的接触面垂直于图中纸面且与水平面成θ角。A、B间的接触面是光滑的，但它们与水平桌面间有摩擦，静摩擦系数和滑动摩擦系数均为μ.开始时A、B都静止，现施一水平推力

6、F于A.要使A、B向右加速运动且A、B之间不发生相对滑动，则（1）μ的数值应满足什么条件？（2）推力F的最大值不能超过多少？（只考虑平动，不考虑转动问题）答案：（1）（2）F【练习部分】：1.如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中、分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（AB）A．处为拉力，为拉力B．处为拉力，为推力C．处为推力，为拉力D．处为推力，为推力NFfGθ2.物体放置在水平地面上，物理与地面之间的动摩擦因数为µ，物体重为G，欲使物体沿水平地面做匀速直线运动，所用的最小拉力F为

7、多大？【分析】该题的已知量只有µ和G，说明最小拉力的表达式中最多只含有µ和G，但是，物体沿水平地面做匀速直线运动时，拉力F可由夹角的不同值而有不同的取值。因此，可根据题意先找到F与夹角有关的关系式再作分析。解：设拉力F与水平方向的夹角为θ，根据题意可列平衡方程式，即……①……②…………③第4页共4页英德中学２０１１级高二物理竞赛辅导班学案之四――极限与临界状态分析法由联立①②③解得：,其中,∴3.如图所示，电源内阻不能忽略，R1=10Ω，R2=8Ω，当开关K板到位置l时电流表的示数为0.2A，当开关板到位置2时，电流表示数可能值的范围？1.0.2A

8、A4.如图