管理系统模拟5

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1、5仿真结果与系统方案分析5.1简介运行仿真模型所得到的结果具有随机性，不能把从单次仿真运行中获得的系统参数值作为该参数的“真值”，而应该把单次仿真运行的结果作为一个样本数据，需要用若干次重复仿真运行所得到的仿真结果来估计系统参数的真值。假定变量Y是系统的某个指标参数，从单次仿真运行得到参数Y随仿真时间变化的序列Y1，Y2，…，Yn就是随机过程。一般来说，由系统仿真得到的随机变量Yi既不是独立的也不是同分布的。1设y11，y12…，y1m是随机变量Y1，Y2，…，Ym单次仿真运行的结果，观测长度为m，进行仿真的时候所用的随机数为u11，u12…，u1m；u21，u22…，u

2、2m；un1，un2…，unm；（在第j次仿真运行时用的第i个随机数记为uji）。假定进行了n次独立的重复运行，即每次仿真运行的随机数不同、初始条件相同，每次仿真运行开始时计数器重置。得到以下结果：2在同一行上的数值来自一次重复运行，不是独立同分布（IID）。在同一列上的数值，y11，y21…，yn1，是变量Y1的观测值满足独立同分布。系统仿真结果分析就是用多次独立仿真运行的观测值yij（i=1，…，m；j=1，…，n），估计随机变量Y1，Y2，…，Ym的参数。3例5.1：某银行有5位出纳，到达银行的顾客排成一个队列，每位出纳员一次为一位顾客服务。银行上午9点开门，下午5

3、点关门，但继续为在下午5点时已经在银行内的顾客服务完毕。要求确定顾客在银行办理业务需要等待的时间。银行仿真模型的10次独立重复运行结果如表45.2仿真结果的瞬态与稳态特征对于仿真输出结果所构成的随机过程Y1，Y2，…，Yn，设条件概率是具有初始条件I，在i时刻的瞬时分布。5不同时刻的随机变量Yi1，Yi2，Yi3，Yi4的瞬时分布的概率密度函数如图一般地，不同时刻的随机变量服从不同的瞬时分布。对于所有的y和任意的I，如果当i→∞，存在→F（y），则称F（y）为随机过程Y1，Y2，…稳态分布。6系统存在稳态并不表示在某次仿真运行中系统进入稳态后，不同时刻的随机变量取相同的数

4、值，而是进入稳态后不同时刻的随机变量服从相同的分布。这些随机变量也可能是不独立的。稳态分布F（y）不依赖于初始条件I，但是瞬时分布收敛于稳态分布的速率会依赖于初始条件I。7例5.2：单服务台的排队系统设Di为第i个顾客的排队等待时间。初始队列长度对顾客排队等待时间的影响如图5.2所示.Di85.3系统仿真的类型根据研究目的和系统特征不同，系统仿真分为两种不同类型：终止型仿真（TerminatingSimulation）非终止型仿真（NonterminatingSimulation）稳态仿真（Steady－StateSimulation）稳态周期仿真（Steady－stat

5、eCycleSimulation）95.3.1终止型仿真终止型仿真是由一个“固有事件E”来确定仿真运行时间长短的一类仿真。固有事件E发生的时刻记为TE。被仿真的系统满足一定的初始条件，在零时刻开始运行，在TE时刻结束运行。TE固有事件E0终止型仿真具有以下特点：（1）在零时刻的系统初始条件相同；（2）必须定义结束事件或结束时刻；（3）在TE时刻系统被“清零”，或在该时刻以后的数据均没有意义。10例5.3：某飞机制造商接到了生产100架飞机的订单，要求在18个月内交货。公司用仿真方法来确定满足交货期要求的、成本最小的生产方案。例5.4：某公司只销售一种产品，要确定在120个

6、月内需要维持多少库存。给定初始库存水平，系统仿真的目标为：确定每个月的采购量使得平均每个月的库存维护成本最低。例5.5：某制造公司每天运行16个小时（分2个班次），当天未完成的工作留在第二天继续进行。用仿真方法确定每个班次的平均产量。例5.3的结束事件应该定义为E=｛100架飞机制造完毕｝例5.4仿真结束时刻就是仿真运行时间正好够120个月例5.5找不到一个明确的结束事件或结束时刻115.3.2非终止型仿真非终止型仿真是没有可以确定定行时间长短的固有事件的一类仿真。仿真对象是连续运行的系统，或至少在很长时间内运行的系统如果作为输出结果的随机变量Y具有稳态分布，我们要知道的

7、就是该稳态分布的特征，并不关心系统如何从初始状态过渡到稳定状态。稳态仿真（Steady－stateSimulation）是研究非终止型系统稳态行为的仿真，这些系统行为不受零时刻的初始条件影响。想要使系统的行为不受初始条件影响，需要满足以下条件：（1）足够长的仿真时间；（2）如果必要，需要规定仿真的预热（WarmUp）时间。并不是所有非终止型仿真都趋向于存在稳态分布，有时系统状态会出现某种周期性的变动。125.4区间估计与置信区间样本X1，X2，…，Xn满足独立同分布，样本均值是随机变量X均值的一个点估计，但是无法知道估计值与均