第八届 华罗庚杯 赛复赛试题及解答

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1、第八届华杯赛复赛试题及解答(一)填空1.＝(　).2.长方形草地ABCD被分为面积相等的甲、乙、丙和丁四份(如右图)，其中图形甲的长和宽的比是a∶b=2∶l，其中图形乙的长和宽的比是(　)∶(　)。3.乘火车从甲城到乙城，l998年孺要l9.5小时，1998年火车第一次提速30％，1999年第二次提速25％，2000年第三次提速20％，经过这三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需(　)小时。4.埃及著名的胡夫金字为正四棱锥形，诈方形底座边长为230.4，塔高l46.7米，假定建筑金字塔所用材料全部是石英石，每立方米重2700千克

2、那么胡夫金字塔的总重量是(　)千克。5.甲、乙两人从A地到B地，甲前三分之一路程的行走速度是5千米/时，中间三分一路程的行走速度是4.5千米/时，最后三分一的路程的行走速度是4千米/时；乙前二分之一路程速度是5千米/时，后二分之—路程的行走速度是4千米/时。已知甲比乙早到30秒，A地到B地的路程是(　)千米。6.有很多方法能将2001写成25个自然数(可以相同，也可以不相同)的和，对千每—种分法，这25个自然数均有相应的最大公约数，那么这些最大公约数中的最大值是(　)。（二）解答（要求写出简要过程）7.能否找到自然数a和b，

3、使.8.A，B两邀相距120千米，已知人的步行速度是每小时5千米，摩托车的行玻速度是每小时50千米，摩托车后座可带一人。问：有三人并配备一辆摩托车从A地到B地最少需要多少小时?(保留—位小徽)9.6个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左、右相邻的两个人。然后每个人把左、右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来，如图所示。问：亮出数11的人原来心中想的数是多少?10.2001个球平均分给若干人，恰好分完。若有—人不参加分球，则每人可以多分2个，而且球还有剩余；若每人多分3个，则球的个数不足。问：原来每人平均分到多少个球

4、？三、解答。(要求写出答案过程)11.某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水4吨以下，每吨1.80元当超过4吨时，超过部每吨3.00元。某月甲、乙两户共交水费26.40元，用水量之比为5∶3，问：甲、乙两产各应交费多少元?12.电予跳蚤游戏盘（如下图)为△ABC，AB=8，AC-9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在BC地上的点，=4。第一步跳蚤跳到AC边上点，且；第二步跳蚤从跳到AB边上点，且；第三步蚤从跳回到BC边上点，且；……跳蚤按上述规则跳下去，第2001次落点为，请计算与之间的距离。答案1．解：原式＝＝＝＝16÷4

5、＝4答：原式值为42．解：因为BC∶EC=2∶1，根据题意：BC（DE+EC）=4BC·EC，所以DE+EC=4EC，DE=3EC；又根据题意：4DE·EF=4BC·EC，所以12EC·EF=8EC·EC，EF=EC，因此DE∶EF=3EC∶EC=9∶2.答：DE∶EF＝9∶23．解：根据题意，距离一定时，速度和时间成反比例。19.5÷(1+30%)÷(1+25%)÷(1+20%)=19.5×××＝10(小时)答：从甲城到乙城乘火车只需10小时。4．解：因为V=Sh所以金字塔体积：＝2595815.424（）又因为石灰石27

6、00kg/m3，所以材料总量：2595815.424×2700=7008701644.8（kg）答：建筑胡夫金字塔所需材料总重是7008701644．8千克。5．解：如左图，只需考察中间三分之一路段。30秒=分=小时，＝＝3，3÷＝9（千米）答：A地到B地的距离是9千米。6．解：因为2001=3×23×29，所以当25个自然数之和是2001时，这25个自然数的最大公约数必定能整除3×23×29。这些最大公约数中的最大值不可能超过3×29=87，否则这25个之和必定大于2001。所以最大值是3×23=69。7．解：因为，所以＝

7、2002，,即（a+b）（a-b）=2×（1001）.如果a、b同为奇数或同为偶数，那么（a+b）×（a-b）必定是偶数×偶数；如果a、b为一奇一偶，那么（a+b）×（a-b）必定是奇数×奇数。上述两种情况均与等式右边的偶数×奇数相矛盾。答：找不到自然数a和b，使．8．解：设甲骑摩托车带乙从A到D行驶x千米，放下乙后骑摩托车折回，而此时丙已从A地步行至E后与甲在F处相遇，甲骑摩托车带丙径直驶向B，恰好与乙同时到达。小时（1），其中x必须满足：2×＝（2）其中是甲骑车由D到与丙在F处相遇时间。化简（2）式：＝得117x＝118

8、80，即x＝（3）,将（3）代入（1）：T总＝24－×≈5.7（小时）答：从A地到B地最少需要5．7小时。9．解：设亮出数11的人原来心中想的数为x。根据题意，亮9的人想的数为（7×2-x），亮8的人想的数为（10×2-x）。因为亮4的人所亮之数为亮8和亮9的人所想之数的平均数，    所