计算器上的数学小把戏

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1、计算器上的五个小把戏计算器不但是帮助大家计算的工具，也是很多数学小游戏施展的绝佳场所。如果你手边正好有一台科学型计算器的话，就跟着我们一起来玩一玩吧。如果你手上没有计算器，用Windows自带的计算器也行。计算器不但是帮助大家计算的工具，也是很多数学小游戏施展的绝佳场所。如果你手边正好有一台科学型计算器的话，就跟着我们一起来玩一玩吧。如果你手上没有计算器，用Windows自带的计算器也行。圆周率乱入把计算器的角度运算设定为角度制（Deg）。输入55555555并按下“1/x”（或者直接输入1÷55555555），再按下sin。你会发现，

2、屏幕上会显示3.1415927×10-10，这几个数字正好是圆周率的前几位。如果你还嫌不精确，第一步再多按几个5试试。这并不是巧合。注意到1/180=0.00555555...，换句话说55555...55（连续n个5）的倒数就近似于180×10-n-2。另外，当x很小很小的时候，sin(x)会与x非常接近，但在角度制中，我们必须写作sin(x)≈(π/180)x。因此，sin(1/555..55)≈(π/180)×(180×10-n-2)=π×10-n-2。神秘的12345679在计算器上输入12345679（注意，没有8）。叫你的朋

3、友在1到9之间选择一个最喜欢的数。假设你的朋友选了数字5吧。然后在计算器上按×5，计算器上将会显示一个很奇怪的数——61728395，就好像魔术表演失败了一样。别急，再按一下×9，奇迹就出现了：计算器上将会显示出555555555。这是因为，111111111正好可以分解成12345679×9，因而12345679×5×9就等于111111111×5了。可能有的读者会问，为什么因数12345679里偏偏少一个8呢？难道12345679这个数仅仅是一个巧合？不是的。12345679大有来头，死理性派以后慢慢道来。又见0.618在你的计算器

4、上输入1，然后不断地按“+”、“1”、“=”、“1/x”、“+”、“1”、“=”、“1/x”⋯⋯不一会儿，你就会发现，计算器上显示出越来越精确的黄金分割值：0.6180339887...。这是因为，黄金分割有一个连分数表达：我们可以证明，上述连分数就是黄金分割。令则有等式类似地，在你的计算器上输入2，然后不断地按“+”、“2”、“=”、“1/x”、“+”、“2”、“=”、“1/x”⋯⋯等到什么时候按累了，就按下“+”、“1”收尾。你会发现，计算器上显示着根号2的精确值：1.41421356...。这也是因为，根号2有一个连分数的表达：c

5、os的不动点把计算器的角度运算设定为弧度制（Rad）。在计算器上随便输一个数，然后不断按cos键。你会发现，不管你最初输入的是什么数，如此按下去的最终结果总会是一个固定的值——0.739085...。这个点就是函数y=cos(x)和y=x的交点，也就是cos(x)=x的唯一解。一个小魔术让你的朋友在计算器上输入一个他喜欢的三位数，然后叫他把这个数乘以91。让他把结果的前面部分用手指挡住，只露出结果的最后三位给你看。你便能立即说出你的朋友一开始输入的那个三位数。比方说，你的朋友选择了516，则计算器上会显示516×91=46956。你只看

6、到956三个数字，便能很快猜出原数516来。你的做法很简单：只需要把956再乘以11，结果的最后三位就变回原数了。956×11=10516，末三位正好是516。而乘以11是可以心算的，只要错位相加就可以了。这个小魔术的原理很简单。91×11=1001，而任意一个三位数乘以1001后末三位都不会变。你的朋友把原数乘了91，你再把结果（的末三位）乘以11，相当于你们合作把原数乘以了1001，末三位自然就和原来一样了。缺8数12345679实际上与循环小数是一根藤上的瓜，因为：　　1/81＝0.012345679012345679012345

7、679……，缺8数和1/81的循环节有关。　　在以上小数中，为什么别的数码都不缺，而唯独缺少8呢？　　我们看到，1/81＝1/9×1/9，把1/9化成循环小数，其循环节只有一位，即1/9＝0.111111111……　　1/9×1/9，即无穷个1的自乘。不妨先从有限个1的平方来看：　　很明显，11的平方＝121，111的平方＝12321，……，直到111111111的平方＝12345678987654321。　　但现在是无穷个1的平方，长长的队伍看不到尽头，怎么办呢？缺8数隐藏在循环小数里　　利用数学归纳法，不难证明，在所有的层次，8都被

8、一一跳过。　　那么，缺8数乘以9的倍数得到“清一色”就很好理解了，因为：　　1/81×9＝1/9＝0.111111111……　　缺8数乘以3的倍数得到“三位一体”也不难理解，因为：　　1/81×3＝1/27