基于混沌数列变换的图像加密算法new

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1、基于混沌数列变换的图像加密算法针对现有的数字图像加密算法存在算法复杂、运算成本大以及安全性不高等问题，提出了一种基于混沌数列变换的数字图像加密算法。该算法通过对Logistic和Hybrid两种不同的混沌序列进行变换，从像素灰度值以及像素位置两方面对图像进行加密。一、序列及变换1、两种混沌序列混沌序列作为一种伪随机序列由于具有遍历性高、对初值敏感等特性被广泛应用于数字信息的加密中，本文通过对两种混沌序列的不同变换达到图像像素点位置变换和灰度值变换两方面的目的从而实现对数字图像的加密操作。这两种混沌序列分别是Logistic混沌序列和Hybrid混沌序列。首先，Logistic序列是混沌

2、系统中很有代表性的混沌映射，它被广泛应用于混沌应用中，其定义如式(1)所示，其中初值和参数的设置为O<μ0≤4，0

3、列的产生值在[-1，1]间以x轴为对称轴震荡变换。两种混沌系统的相同点是，在初值相差甚微的情况下，当k大于一定值时，所得zt均会出现很大的差别，这个特点充分体现了混沌系统对初值敏感的特性，使安全性得到了提高。2、序列变换由于数字图像可以看作是由每一个像素点所组成的一个二维矩阵，能够实现对二维矩阵的变换即可达到对图像的加密目的，因此，本文旨在将上文所得的混沌数列进行矩阵变换来实现对于数字图像每一个像素点的灰度值置换加密和整体图像像素的位置混乱。首先，针对图像具体像素点的灰度值变换（图像灰度值在0-255之间）问题中，采用第一个Logistic数列变换实现。本文所提出的加密方法需要一个与待

4、加密图像等大的二位矩阵来进行与原图像的异或处理。由于Logistic混沌系统产生的数列值在O到1之间，为了达到数值的范围要求，该变换的方法为将所得的每一个数列值扩大然后对256取模，这样可以保证所得随机整数数列在0至255之间变换，根据图像的尺寸将所得随机数列转换成为同等大小的二维整数序列，计算方法如式(3)所示：式中：xk-Logistic变换所得序列，yk-所需的异或矩阵元素值，由于本文所做实验针对的图像像素灰度值为O-255所以对256取模，对于其他种类图像的加密可以根据具体图像的灰度信息改变取模值。通过式(3)的变换即可保证每个异或值在0至255之间，然后将所得到的新数列构造成

5、适应图像大小的二维矩阵。第二种针对Hybrid序列的变化是用来实现像素位置的混乱处理，该加密方法所要达到的目的及根据矩阵乘法，达到对行列两方面的变化。在这个过程中需要构造这样的置换矩阵，所以对单位矩阵的置换规则通过Hybrid混沌映射实现。因此根据Hybrid的伪随机特性可以构造一个置换群对单位矩阵进行变换进而实现对二维图像的加密操作。定义1设数列∞是由Hybrid混沌系统产生的一维随机序列，则Hybrid随机置换群GH为：且k∈N，其中nk为将xk，升序排列后所对应的序列号。此定义的应用在于通过Hybrid混沌映射产生的置换群可以对单位矩阵的行顺序进行置换，这样就能够构造出所需要的置

6、换二维矩阵。例如取xo=0.76，u1=1.7，u2=2.2，b=0.79的Hybrid映射时，所得的6元置换群为：如图1所示，通过这个置换群就可以把单位矩阵(a)转化成置换矩阵(b)。这两种对于混沌序列的变换方法在加密方法中起到了重要的作用。二、加密算法1、加密过程本文提出的数字图像的加密算法分为两个步骤：第一步；灰度值加密，具体步骤为将原始图像的每个像素点的值同上述所得取模后的矩阵进行按位异或处理。设待加密数字图像A大小为m*n，异或矩阵W由式(3)的yk构成，t（m，n）代表异或后的图像像素值，则异或过程如式(4)所示：该步骤中异或处理是将十进制整数变换成二进制数进行对应像素点的

7、按位异或。异或后将结果转换成十进制数构成加密图像。第二步，像素位置置乱变换。该变换具体实现是对于异或后图像进行一次位置置乱变换。利用混沌序列构成需要的置换群，通过置换群将符合图像大小的单位矩阵的行顺序进行置乱变化，设图像A尺寸为m*n，根据定义1选择不同的初值和参数构成大小为m元和n元的置换群，分别用这两个置换群将大小为m*m和nxn的单位矩阵E1和E2进行行置换处理从而得到所需要的置乱行列矩阵Em和En，该步骤的加密过程如式(5)所示，E代表