大学物理力学作业分析(4)

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1、大学物理作业分析（四）（2007/04/22）4.1一人从10m深的井中提水，开始时桶中装有10kg的水，由于水桶漏水，每升高1m要漏出0.2kg。忽略桶的质量，问此人要将水桶从井底匀速拉升到井口，需要做多少功。用变力做功计算。设井中水面为坐标原点，y轴竖直向上。依题意，当桶提升高度为y时，桶中水的质量。匀速提升时，外力，故做功4.5设两粒子之间的斥力，式中k为常数，r为两粒子之间的距离。试求两粒子相距为r时的势能。设f=0的状态为势能零点。空间某点的势能等于保守力从该点（r）到零势能点的积分，本题要求将零势能点设置

2、在处，即，故注：以上两题做得很好！4.8长l的绳一端固定，另一端系一质量为m的小球，如图4-21所示。今小球以水平速度从A点抛出，在竖直平面内作圆周运动，由于存在空气阻力，小球在C点脱离圆轨道，求阻力所做的功。将小球与地球视为一个系统。在小球由A至C的运动过程中，系统受空气阻力作用，根据功能原理，空气阻力做的功等于系统机械能的增量，即。取A点为重力势能零点，有①在C点时，小球脱离圆轨道，绳松驰，拉力，应有②联立求解①、②式，得：注：此题很多同学计算结果出错！4.10如图4-22所示，弹簧下面悬挂着质量分别为、的两个物

3、体，开始时它们都处于静止状态。突然把与的联线剪断后，的最大速率是多少？设弹簧的劲度系数，，。本题研究的是剪断m1与m2间连线后的情况。将m1、弹簧、地球构成一系统，该系统不受外力作用，内部没有非保守力做功，机械能守恒。取剪断连线的瞬间为初态，速率最大时为末态，弹簧为原长时作为弹性势能和重力势能的零点，则初态时弹簧形变x1，且末态时因速率要达到最大（动能最大），必是势能为最小。令，解得在处EP有极小值，即m1在处速率最大，根据机械能守恒，有将x1及x2代入上式，解得：注：此题做得很好！4.13一质量的子弹，以水平速度飞

4、行，射穿一个用轻绳悬挂的冲击摆，穿出后的子弹速度，如图4-24所示。设摆锤质量M=1.0kg，求摆锤能够上升的最大高度(取g=10m/s2)。可将整个过程分解为两个分过程：（Ⅰ）子弹与摆的碰撞过程。将子弹和摆构成一个系统，系统水平方向动量守恒。设子弹射出摆后，摆以速度V开始运动，有①（Ⅱ）摆的上升过程。将摆与地球构成一个系统，系统机械能守恒。设摆在竖直位置处为初态，此时速度V，摆上升到最大高度h处为末态，此时速度为零，②联立求解①、②式，可得摆上升的最大高度4.15测子弹速度的一种方法是把子弹水平射入一个固定在弹簧上

5、的木块中，由弹簧压缩的距离就可求出子弹的速度，如图4-26所示。已知子弹的质量0.02kg，木块质量8.98kg，弹簧的劲度系数，子弹射入木块后，弹簧被压缩10.0cm，求子弹的速度。设木块与平面间的摩擦因数为0.20。将问题分解为两个过程讨论：(Ⅰ)子弹射入木块过程。这是子弹与木块的完全非弹性碰撞，将子弹与木块构成一个系统，系统动量守恒。设子弹的初态速度为，碰后子弹与木块的共同速度为v，有①(Ⅱ)弹簧压缩过程。将子弹、木块、弹簧构成一系统，有摩擦力做功，根据功能原理，摩擦力的功等于系统机械能的增量，②联立求解①、②

6、式，可得子弹的初速度4.17一框架质量为200g，悬挂在弹簧上，使弹簧伸长了10cm，另有一块粘性物质质量为200g，从框架底面上方30cm高处自由落下，粘在框架底盘上，见图4-28。试求框架向下移动的最大距离。将问题分解为三个分过程讨论(Ⅰ)粘性物质m1从h高度处自由下落至框架面上，①(Ⅱ)粘性物质m1与框架m2发生完全非弹性碰撞，撞后共同的速度为V，根据碰撞过程动量守恒，②(Ⅲ)碰后的运动。将粘性物质m1，框架m2，弹簧和地球看作一个系统，系统无外力和非保守内力做功，机械能守恒。设m1、m2开始以速度V运动时为初

7、态，此时弹簧伸长，③弹簧最大伸长x时为末态，此时二物体速度为零。取弹簧的原长为弹性势能和重力势能零点，由机械能守恒，有④弹簧最大下移⑤联立求解①～⑤式，得注：以上三题有少数同学计算过程对了但结果不对，！4.20图4-30为卫星绕地球运转的示意图，若分别用m和M表示卫星和地球的质量，和表示卫星在近地点和远地点的速率，关于和的关系，以下3个方程中哪些是正确的？(1)角动量守恒(2)机械能守恒(3)牛顿第二定律(1)正确。卫星在椭圆轨道上运动时，所受地球的万有引力对地心的力矩为零，根据角动量守恒定律，卫星对地心的角动量应守

8、恒。(2)正确。将卫星与地球构成一系统，系统只有万有引力做功，万有引力是保守力，故系统机械能守恒。(3)不正确。两式的右侧含有法向加速度，分别用和表示，式中分母的应分别为在近地点和远地点时椭圆轨道的曲率半径，而不是图上标出的，。注：此题第三问做得不好！4.21在光滑的水平面桌面上，有一劲度系数为k的轻弹簧，一端固定于O点，另一端连结一质量为M的