等差数列1的前n项和课件

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1、等差数列的前n项和数列{an}是等差数列的条件an-an-1=d旧课复习等差数列{an}的通项公式an=a1+（n-1）d等差数列{an}的性质m+n=p+qam+an=ap+aq一、数列前n项和的意义数列｛an｝：a1，a2，a3，…，an，…我们把a1＋a2＋a3＋…＋an叫做数列｛an｝的前n项和，记作Sn.二、问题A如图，建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，3，……，10.问共有多少根圆木？请用简便的方法计算.想一想该怎么做二、问题B高斯算法1+1002+99。。50+512（1+100）=5050性质第k项+倒数第k项=首项+尾项100S=1+2+3+·

2、····+nS=n+n-1+n-2+·····+12s=n(1+n)S=n(1+n)/2利用倒序算法三、等差数列的前n项和公式推导等差数列｛an｝a1，a2，a3，…，an，…的公差为d.sn=a1＋a2＋a3＋···＋an=a1+(a1+d)+(a1+2d)+···+(a1+(n-1)d)sn=an＋an-1＋an-2＋···＋a1=an+(an-d)+(an-2d)···+an-(n-1)d1。对于这两个公式分别有四个未知数，如果已知其中的任何三个可以求另外一个2。请注意这两个公式的灵活运用例1解：由题意知，这个V型架上自下而是个层的铅笔数成等差数列，记为｛an｝.答：V型

3、架上共放着7260支铅笔。如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放120支.这个V形架上共放了多少支铅笔？P123第3题第4题P122第1，2题练习课堂练习A1.(1)500;(2)2550;(3)604.52.(1)(2)Sn＝570；Sn＝1140.例2等差数列－10，－6，－2，2，…的前多少项的和为54？解：设题中的等差数列是｛an｝，前n项和为Sn.则a1＝－10，d＝－6－（－10）＝4，Sn＝54.由等差数列前n项和公式，得解得n1＝9，n2＝－3（舍去）.因此，等差数列的前9项和是54.课堂练习BP122习

4、题3.3第2题：(1)，(3)P122练习第3题进一步的思考：1.an＝？；从函数的角度怎样理解？an=4n-14Sn=2n2-12n2.Sn呢？等差数列－10，－6，－2，2，…的前多少项的和为54？nSnO6四、Sn的深入认识nanOan=4n-14Sn=2n2-12n已知等差数列16，14，12，10，…(1)前多少项的和为72？(2)前多少项的和为0？(3)前多少项的和最大？课外探索已知等差数列16，14，12，10，…(1)前多少项的和为72？(2)前多少项的和为0？(3)前多少项的和最大？等差前n项和Sn公式的推导；等差前n项和Sn公式的记忆与应用；等差前n项和S

5、n公式的理解.五、小结说明：两个求和公式的使用-------知三求一.作业P122习题3.31.(3)，(4)2.(2)，(4)3.