利用夹逼准则求极限

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1、利用夹逼准则求极限夹逼准则的使用方法：定理1用夹逼准则求极限，就是将数列放大和缩小。要求放大和缩小后的极限容易求出，此时常将其放大到最大项的整数倍，缩小到最小项的整数倍，并且此时两者极限相等，即两者是等价无穷小，此时就可以得到原数列极限的值。题型1夹逼准则常用于求若干项和的极限推论1极限变化过程中最小项与最大项之比为1时可以使用夹逼准则求其极限。证明：不妨设最小项为，最大项为，数列有项，则整数倍为倍，由定理1可知例1.求.解：由推论1，由夹逼准则可得所求极限为1.例2.求解：由推论1，由夹逼准则可得所求极限为0.例3.求解：由推论1，由夹逼准则可得所求极限为.由以上例题可

2、以看出用夹逼准则求极限的关键在于对数列进行恰当的放缩接下来的例题稍有难度，难处仍难在放缩的技巧例4.求.解：且.故由夹逼准则可知例5.求解：设则从而因为由夹逼准则可知例6.求解：由于(三角函数有界性)即,而由夹逼准则可知例7.求解：原式因为,,两边同时乘以得到,再两边同时开次方根得到当时,故由夹逼准则可得例8.求解：由取整函数的性质可知当当因为由夹逼准则可得例9.求解由取整函数的性质可知,当时，各项乘以得到因为由夹逼准则可得