悬臂式排桩支护的计算

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1、悬臂式排桩支护的计算——基床系数法悬臂式围护结构主动土压力Ea被动抗力Ep被动抗力E´p悬臂式桩墙是依靠自身的刚度和强度就能维持其稳定的围护结构。悬臂式桩墙可以在1.5～2m的狭窄范围内安置。但悬臂式桩墙的位移比较大，难以满足周边环境的严格要求，同时在开挖深度较大时墙身弯矩很大，因此适用的开挖深度也不深；使用条件不当时可能产生围护结构损坏或严重影响环境的事故。基床系数法排桩在水平荷载作用下，桩身内力及位移的计算，目前较普遍采用将桩作为弹性地基上的梁，按文克尔假定--梁身任一点的土抗力和该点的位移成比例，这种解法简称为弹性地基梁法。其具体的解法大致有三种：

2、直接用数学的方法解桩（即弹性地基梁）在受荷后的弹性挠曲微分方程，求出桩各部分的内力和位移，即数解法；将桩分成有限段，用差分式近似代替桩的弹性挠曲微分方程中的各阶导数式而求解的有限差分法；将桩身划分为有限单元的离散体，然后根据力的平衡和位移协调条件，解得桩的各部分内力和位移，即有限元法。本节主要介绍第一种方法即数解法桩在水平荷载作用下，其水平位移（x）愈大时，侧压力（即土的弹性抗力）（σ）也愈大，侧压力大小还取决于：土体的性质，桩身的刚度大小，桩的截面形状，桩的入土深度等。侧压力的大小可用如下公式表示：σ=CxC—土的水平向基床系数（或简称基床系数），地基

3、系数等。它是反映地基土“弹性”的一个指标，表示单位面积土在弹性限度内产生单位变形时所需施加的力，其大小与地基土的类别、物理力学性质有关。它的单位为KN/m3。大量试验表明，基床系数C值的大小不仅与土的类别及其性质有关，而且也随着深度而变化。目前采用的基床系数分布规律的几种不同图式如图4-9所示。图4-9基床系数的变化规律1)基床系数C随深度成正比例增加。如图4-9a所示，即C=mZm—比例系数。其值可根据试验实侧决定，无实侧数据时，可参表4-1及表4-2（公路规程）中的数值选用。按此图式来计算桩在外荷作用下各截面内力的方法通常简称为“m”法。2）基床系数

4、C在第一个零变位点（图4-9b）以下（Z≥t时）：C=K=常量当0≤Z≤t时，C沿深度成曲线变化（可近似地假定为按直线增加）。K值可按实测确定，无实测数据时可参照表4-3中的数据选用。按此图式计算桩在外荷作用下的各面截内力的方法，通常简称为“K”法。3）基床系数C随深度成抛物线规律增加，如图4-9c所示，即C=cZ0.5c—比例系数，其值可根据实测确定。无资料时，可参照表4-2选用。表4-1比例系数m表4-2非岩石土的比例系数m、K、c值表注：1、本表中m值适用于桩在地面处最大位移不超过6mm，位移较大时适当降低表列数值。2、采用“m”法时，当基础侧面为

5、数种不同土层，应将地面或最大冲刷线以下hm=2(d+1)m深度内的各层土按下列换算式换成一个平均值m值，作为整个深度的m值。式中d为桩的直径。对于刚性桩，hm采用整个深度h。当hm深度内存在两层不同土时：3、m0为“m”法相应于深度h处基础底面图的竖向地基系数C0（=m0h）随深度变化的比例系数，当h≤10m时C0=10m0。因为据研究分析认为自地面至10m深度处土的竖向抗力几乎什社么变化，所以C0=10m0；当h≥10m是土的竖向抗力几乎与水平抗力相等，所以10m以下时取C0=m0h=mh。表4-3水平向基床系数kH这里主要以基床系数随深度线性变化的“

6、m”法为例子进行介绍1、桩作为弹性地基上的梁的微分方程式及其解：桩在水平荷载作用下的不同计算方法，都从一个基本微分方程式出发。如图4-10所示，桩的入土深度为h，桩的宽度为b（或直径），桩的计算宽度为b1。桩顶若与地面平齐（z=0）且已知桩顶在水平荷载Q0及弯矩M0作用下，产生横向位移x0、转角φ0；桩因Q0、M0作用，在不同深度z处产生的横向位移xz、转角φz、弯矩Mz、剪力Qz。符号规定为：横向位移xz（即挠度）顺x轴正方向为正值；转角φz逆时针方向为正值；弯矩Mz当左侧纤维受拉时为正；横向力Qz顺x轴正方向为正值，如图4-11所示。图4-10桩作为

7、弹性地基上的梁的计算图式图4-11xz、φz、Mz、Qz的符号规定在此情况下，桩产生弹性挠曲，梁轴的挠曲与梁上分布荷载q之间的关系式，即桩的挠曲微分方程为：在深度z处，q=σzxb1，而σzx=Cxz，又C=mz代入上式得或EI—桩身抗挠曲刚度；b1—桩的计算宽度。上式即为按基床系数假定计算桩的基本微分方程式，可改写为：称为桩的变形系数。其中当z=0，该处的横向位移x0、转角φ0、弯矩M0、剪力Q0可分别表示如下：上式为一个四阶线性变形系数齐次常微分方程，可以利用幂级数展开方法求解，其主要结果如下所述：深度z处桩的横向位移值为由σzx=Cxz,=mzxz

8、，深度z处得桩侧向应力为深度z处得转角深度z处的弯矩深度z处的剪力上述公式中的A