高伟-《定积分在几何中的应用》

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1、《定积分在几何中的应用》说课教案随州二中高伟大家下午好.我说课的题目是《定积分在几何中的应用》，内容选自于新课程人教A版选修2－2第一章第7节。我将从教材分析，教法学法分析，教学过程分析这三大方面阐述我对这节课的分析和设计。一、教材分析1、教材的地位和作用定积分的应用是在学生学习了定积分的概念，计算，几何意义之后，对定积分知识的总结和升华。通过学习定积分在几何中的简单应用，掌握用定积分手段解决实际问题的基本思想和方法，在学习过程中体会导数与积分的工具性作用，从而进一步认识到数学知识的实用价值。这部分内容也是学生在高等学校进一步学习高等数学的基础，是高中数学与高等数学的在教学内容上

2、的衔接。2教学目标（以教材为背景，根据课标要求，设计了本节课的教学目标）1、知识与技能目标：通过对本节课的探究，学生能够应用定积分解决不太规则的平面图形的面积，能够初步掌握应用定积分解决实际问题的思想和方法。2、过程与方法目标：通过体验解决问题的过程，体现定积分的使用价值，加强观察能力和归纳能力，强化数形结合和化归思想的思维意识，同时体会到数学研究的基本思路和方法。3、情感态度与价值观目标：通过教学过程中的观察、思考、总结，养成自主学习的良好学习习惯，培养学生严谨的科学思维习惯和方法，培养将数学知识运用于生活的意识。3教学重点与难点1、重点：应用定积分解决平面图形的面积，在解决问

3、题的过程中体验定积分的价值。要把握这个重点，要真正掌握有一定的难度，因此，本节课的难点确定为2、难点:如何把平面图形的面积问题化归为定积分问题,如何恰当选择积分变量和确定被积函数。二教法，学法分析1教法分析应用型的课题是培养学生观察，分析，发现，概括，推理和探索能力的极好素材，本节课主要采取“教师启发引导与学生自主探究相结合”的教学方法：即学生在老师引导下，观察发现、自主探究、合作交流、由特殊到一般、由感性到理性主动建构新知识，充分体现了教师的主导作用和学生的主体地位.2学法分析“授人以鱼，不如授人以渔”,教是为了不教,一定要让学生自己去发现，去探索。在学法选择上，我主要采用：自

4、主探究法、观察发现法、合作交流法等学习方法。7三教学过程分析主要是四个环节：创设情境，导入新知——合作交流，探究问题-——实践应用，解决问题-----巩固总结，拓展提升1创设情境，导入新知(1)情景引入：展示两张荆州古城九龙桥的图片，九龙桥建于明代，由9个半圆形的石拱组成,另两张图片为我家乡的随州一桥，桥体是6个抛物线形的拱形,提问：要计算水流量，需要用到拱形的面积。半圆形的拱形面积好算，那么抛物线形的拱形面积该如何计算？【设计意图】:在生活实例的启发下，引导学生把所学知识与实际问题联系起来，本环节安排学生自主讨论，自主发现解决问题的方向——定积分跟面积的关系，激发学生的求知欲和

5、探索欲，设下悬念，为后面作开启性的铺垫，同时也引出本节课的课题：定积分在几何中的应用。(2)课前复习（1）定积分的几何意义如果在区间[a，b]上函数f(x)连续且恒有f(x)≥0，那么定积分表示由直线x=a,x=b(a≠b),y=0和曲线y=f(x)所围成的曲边梯形的面积。当f(x)£0时，由y=f(x)、x=a、x=b与x轴所围成的曲边梯形位于x轴的下方，老师要强调，当f(x)£0时，所围成的曲边梯形位于x轴的下方，此时的定积分是负值，等于负S。（2）微积分的基本定理如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，且F´(x)=f(x)，那么:【设计意图】：以教师提问学生回答的形式回

6、顾前面的知识，这些知识是本节课的理论基础，定积分可以表示曲边梯形的面积，微积分基本定理为定积分的计算提供了一种有效的计算方法，两者强强联合，可以解决平面几何中曲边图形的面积问题。2合作交流，探究问题(1)热身训练：7练习１．计算２．计算xy0【设计意图】：这两个题目如果直接用微积分基本定理去求比较麻烦，假如用定积分的几何意义去求，则非常简单。应用数形结合的思想，由数到形，启发学生发现定积分与几何图形面积之间的关系(2)合作交流：用定积分表示下面5个图形阴影部分的面积图（1）图（2）图（3）图（4）图（5）学生思考2分钟后举手发言，这是当时学生回答前三个的视频。她说第三个时说错了，

7、把A到C上的积分当成了面积，大部分学生都发现了错误，后来全班同学一起说出了第三个的答案。【设计意图】：这五个图形是由浅入深，循序渐进设计的，一步步加深了难度，由学生自己找出答案，得到一个初步的感性认识，即各种不同类型的阴影部分面积都可以转化为曲边梯形去求面积，进而再用定积分去表示面积。要注意定积分的几何意义，不能等同于图形的面积.（3）问题探究:曲边形面积的求解的一般思路7abXA0y图（6）【师生活动】:课件展示图6，提问，不规则的曲边形面积怎么求？学生思考，探究，讨论，展示结