高三数学上学期期中试题（高补班）

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1、河北定州中学2016-2017学年第一学期高四数学期中考试试题时间：120分钟总分：150分Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，且，则集合可能是（）A．B．C．D．2.函数，（）A．是偶函数B．是奇函数C．不具有奇偶性D．奇偶性与有关3.复数的共轭复数在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.为了得到，只需将作如下变换（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5.已知平面向量满足，且，则向量与

2、夹角的余弦值为（）A．B．C．D．6.已知函数，且，又，则函数的图象的一条对称轴是（）A．B．C．D．7.已知，，，，则（）A．B．C．D．8.已知函数的定义域为，当时，；当时，；当时，，则（）9A．B．C．D．9.已知定义在上的奇函数满足，则不等式的解集为（）A．B．C．D．10.已知函数，则…（）A．B．C．D．11.已知函数，则关于的方程实根个数不可能为（）A．个B．个C．个D．个12．函数部分图象如图所示，且，对不同的，若，有，则（）2abxyOA．在上是减函数B．在上是增函数C．在上是减函数D．在上是增函数Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满

3、分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，，则的值为.914.在中，，则的值为．15.在中，边的垂直平分线交边于，若，则的面积为.16．设函数，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)已知平面上三个向量的模均为1，他们之间的夹角均为。（1）求证：；（2）若，求的取值范围．18.(本小题满分12分)已知，且，，.（1）若函数有唯一零点，求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最大值；（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.19.(本小题满分12分)已

4、知函数.（1）求的值；（2）若函数在区间上是单调递增函数，求实数的最大值.920.(本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若三角形的周长为，面积为，且，求三角形三边长.21.(本小题满分12分)已知函数，其中.（1）求函数的单调区间；（2）对任意，都有，求实数的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数（常数且）（1）证明：当时，函数有且只有一个极值点；（2）若函数存在两个极值点，证明：且.9参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．题号12345678[9101112答案ABDCCADDADDB二、填

5、空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．14．15．或16．三、解答题：本大题共6个题，共70分．17.【答案】（1）因为，且的之间的夹角均为，所以，所以（4分）(2)因为，所以，又因为，所以，所以或。（10分）18、（1）因为，所以，又即所以，所以（4分）（2）因为所以所以，当时，当时，（8分）（3）由可知即等价于恒成立，时最大值为，所以(12分)19.【答案】解：（1）∵9∴（5分）（2）由得∴在区间上是增函数，当时，在区间上是增函数，若函数在区间上是单调递增函数，则（10分）∴，解得∴的最大值是（12分）20.【答案】（1）化简：方案一：,

6、(6分)方案二：切化弦：,（6分）(2)由面积公式：，由余弦定理可得：，而，可得，代入上式，化简整理可得，所以是方程的两根，所以（12分）921、（1）函数的定义域为，，因为所以在单调递增，又所以，所以函数的单调增区间为，减区间为；（5分）（2）由（1）可知，当时，函数在单调递减，上单调递增，所以的最小值是，所以等价于成立，即，所以，又，所以；（8分）当时，在单调递增，所以的最小值是，此时成立等价于成立，令，，而所以在单调递减，又，所以，即单调递减，，所以；综上，的取值范围是（12分）22、解：依题意，令，则.（1）①当时，，所以无解，则函数不存在大于零的

7、极值点；②当时，由，故在单调递增.又，，所以在有且只有一个零点.3分又注意到在的零点左侧，，在的零点右侧，，所以函数在有且只有一个极值点.综上所述，当时，函数在内有且只有一个极值点.4分9（2）因为函数存在两个极值点（不妨设），所以,是的两个零点，且由（1）知，必有.令得；令得；令得.所以在单调递增，在单调递减，6分又因为，所以必有.令，解得，8分此时.因为是的两个零点，所以，.将代数式视为以为自变量的函数则.当时，因为，所以，则在单调递增.因为，所以，又因为，所以.当时，因为，所以，则在单调递减，因为，所以.综上知，且．．12分9若将函数的图象向左平移个

8、单位得到的图象，则下列哪项是的对称中心（）A．B．C．D．定义在上