2009年高考试题——数学文(全国2)解析版new

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1、2009年普通高等学校招生全国统一考试试卷题文科数学第Ⅰ卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件A恰好发生次的概率其中表示球的半径一．选择题（1）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则Cu(MN)=(A){5，7}（B）{2，4

2、}（C）{2.4.8}（D）{1，3，5，6，7}答案：C解析：本题考查集合运算能力。（2）函数y=(x0)的反函数是（A）（x0）（B）（x0）（B）（x0）（D）（x0）答案：B解析：本题考查反函数概念及求法，由原函数x0可知AC错,原函数y0可知D错，选B.（3）函数y=的图像（A）关于原点对称（B）关于主线对称（C）关于轴对称（D）关于直线对称答案：A解析：本题考查对数函数及对称知识，由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又f(-x)=-f(x)，故函数为奇函数，图像关于原点对称，选A。（4）已知△ABC中，，则(A)(

3、B)(C)(D)答案：D解析：本题考查同角三角函数关系应用能力，先由cotA=知A为钝角，cosA<0排除A和B，再由选D（5）已知正四棱柱中，=，为重点，则异面直线与所形成角的余弦值为（A）(B)(C)(D)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m答案：C解析：本题考查异面直线夹角求法，方法一：利用平移，CD’∥BA',因此求△EBA'中∠A'BE即可，易知EB=,A'E=1,A'B=,故由余弦定理求cos∠A'BE=，或由向量法可求。（6）已知向量a=(2,1)，a·b=10，︱a+b︱=，则︱b︱=（A）（B）（C）5（D）

4、25答案：C解析：本题考查平面向量数量积运算和性质，由知（a+b）2=a2+b2+2ab=50，得

5、b

6、=5选C。（7）设则（A）（B）（C）（D）答案：B解析：本题考查对数函数的增减性，由1>lge>0,知a>b,又c=lge,作商比较知c>b,选B。（8）双曲线的渐近线与圆相切，则r=（A）（B）2（C）3（D）6答案：A解析：本题考查双曲线性质及圆的切线知识，由圆心到渐近线的距离等于r，可求r=（9）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为(A)(B)(C)(D)w.w.w.k.s.5.u.c.o

7、.m答案：D解析：本题考查正切函数图像及图像平移，由平移及周期性得出ωmin=（10）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（A）6种（B）12种（C）24种（D）30种答案：C解析：本题考查分类与分步原理及组合公式的运用，可先求出所有两人各选修2门的种数=36，再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为=6，故只恰好有1门相同的选法有24种。（11）已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。若,则k=(A)(B)(C)(D)答案：D解析：本题考查抛物线的第二定义，由直线方程知直线过定

8、点即抛物线焦点（2，0），由及第二定义知联立方程用根与系数关系可求k=。（12）纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是（A）南（B）北（C）西（D）下△上东w.w.w.k.s.5.u.c.o.m答案：B解析：.此题用还原立体图方法直接得出结果，使上在正上方依次找到对应面即可。第Ⅱ卷（非选择题）本卷共10小题，共90分。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡上相应位置的横线上.（13）

9、设等比数列{}的前n项和为。若，则=×答案：3解析：本题考查等比数列的性质及求和运算，由得q3=3故a4=a1q3=3。（14）的展开式中的系数为×w.w.w.k.s.5.u.c.o.m答案：6解析：本题考查二项展开式，直接用公式展开，注意根式的化简。（15）已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于×答案：解析：由题意可直接求出切线方程为y-2=(x-1)，即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以所求面积为。（16）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA

10、成45°角的平面截球O的表面得到圆C。若圆C的面积等于，则球O的表面积等于×答案：8π解析：本题考查立体几何球面知识，注意结合平面几何知识进行运算，由三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答过程写在答题卡的相应位置。（