第4讲-效用最大化和选择

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1、消费者选择理论目标：市场需求曲线方法：个人需求曲线加总目标函数－偏好公理（第3章）约束－预算约束线（第4章）最优化－选择理论（第4章）参数变化－个人需求曲线（第5、6章）12第4讲效用最大化和选择34对于经济学方法的抱怨在现实中没有人进行效用最大化所要求的“计算”效用最大化模型预言了选择行为的许多方面因此,经济学家假设人们的行为是仿佛他们在进行这种计算5对于经济学方法的抱怨关于选择的经济学模型是极端自私的，而现实中没有人的目标是完全自我为中心的效用最大化模型没有禁止人们从“做好事”中获得满足6最优化原理为了最大化效用,在给定能够花费的收入的条件下,

2、消费者将要购买商品和服务:花光总收入两种商品之间的心理替代率(MRS)等于市场上的替代率7一个数值例子假设消费者的MRS=1愿意用1单位x换一单位y假定价格为x=￥2和y=￥1消费者可以变得更好在市场上将1单位x换成2单位y8预算约束假设消费者可以利用I在商品x和y之间配置pxx+pyyIx的数量y的数量消费者仅仅能够承担阴影部分三角形内的x和y的组合如果所有收入花费给y,这是所能够买的数量如果所有收入花费给x,这是所能够买的数量9最大值的一阶条件我们可以利用消费者的效用图来表示效用最大化的过程x的数量y的数量U1A消费者可以通过重新配置他的预算

3、做得好于A点U3C消费者不能获得C点，因为收入不够U2B点B是效用最大化的所在10最大值的一阶条件在无差异曲线和预算约束线的切点获得了最大效用x的数量y的数量U2B11最大值的二阶条件相切仅仅是必要条件，而不是充分条件，除非我们假设MRS是递减的如果MRS是递减的,那么无差异曲线是严格凸的如果MRS不是递减的,那么我们必须检查二阶条件以保证我们获得的是最大值。12最大值的二阶条件相切仅仅是一个必要条件我们需要MRS是递减的x的数量y的数量U1BU2A在A点相切,但是消费者可以在B点获得更高的效用13角点解在有些情况中,消费者的偏好可能使得他们仅仅在

4、选择消费一种商品的时候才能获得最大效用x的数量y的数量在A点,无差异曲线和预算约束线没有相切U2U1U3A在A点效用最大化14n种商品情况消费者的目标是最大化效用=U(x1,x2,…,xn)服从预算约束I=p1x1+p2x2+…+pnxn建立拉各朗日函数:L=U(x1,x2,…,xn)+(I-p1x1-p2x2-…-pnxn)15n种商品情况内点最大值解的一阶条件:L/x1=U/x1-p1=0L/x2=U/x2-p2=0•••L/xn=U/xn-pn=0L/=I-p1x1-p2x2-…-pnxn=016一阶条件

5、含义对于任意两种商品,这意味着在收入处于的最优配置的时候17解释拉各朗日乘子是消费支出额外增加一元的边际效用收入的边际效用18解释拉各朗日乘子在边际点,商品的价格表示了消费者对于最后一单位商品效用的评价消费者愿意为最后一单位付多少钱19角点解当考虑角点解的时候,必须修改一阶条件:L/xi=U/xi-pi0(i=1,…,n)如果L/xi=U/xi-pi<0,那么xi=0这意味着任何其价格超过其对于消费者边际价值的商品消费者都不会购买20柯布－道格拉斯需求函数柯布－道格拉斯效用函数:U(x,y)=xy建立拉各朗日函数:L=x

6、y+(I-pxx-pyy)一阶条件:L/x=x-1y-px=0L/y=xy-1-py=0L/=I-pxx-pyy=021柯布－道格拉斯需求函数一阶条件意味着:y/x=px/py因为+=1:pyy=(/)pxx=[(1-)/]pxx替换进预算约束:I=pxx+[(1-)/]pxx=(1/)pxx22柯布－道格拉斯需求函数解出x解出y消费者配置收入中的比率给商品x，比率给商品y23柯布－道格拉斯需求函数柯布－道格拉斯效用函数在对于实际消费行为的解释力上有局限收入中配置到某种商品上的比率经常随

7、着经济条件的变化而改变一个更加一般的函数形式可能在解释消费决策的时候更有用24CES需求假设=0.5U(x,y)=x0.5+y0.5建立拉各朗日函数:L=x0.5+y0.5+(I-pxx-pyy)一阶条件:L/x=0.5x-0.5-px=0L/y=0.5y-0.5-py=0L/=I-pxx-pyy=025CES需求这意味着(y/x)0.5=px/py代换进预算约束,我们可以解出需求函数26CES需求在这些需求函数中,花在x和y上的收入百分比不是一个常数依赖于两种价格的比率x(或y)的相对价格越高，花费在x(或y)上的比率越小2

8、7CES需求如果=-1,U(x,y)=-x-1-y-1一阶条件意味着y/x=(px/py)0.5需求函数是28CES需求