直线相关与回归分析

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1、第六章直线相关与回归医学统计学及其软件包上海第二医科大学生物统计教研室分析两个变量间的关系常用回归及相关分析的统计方法。如两个变量间的关系是线性的，可用直线相关与回归分析；如两个变量间的关系是非线性的需用非线性（曲线）回归。回归分析适用于分析变量间的因果关系；用一个自变量的值来估计另一个应变量的值。相关分析用于分析两变量间相互联系的密切程度及相关方向。第一节概述第二节相关系数相关分析的目的在于通过相关系数r来描述和度量两变量线性联系的程度和方向。r>0正相关图例1r<0负相关图例2r=0零相关图

2、例3零相关即两变量间无关。样本相关系数不等于零，并不表示总体相关系数不等于零，还要作显著性检验。nextr=0.7495回r=-0.83597回相关系数的计算：X和Y的离均差积和X的离均差平方和相关系数的显著性检验样本相关系数的标准误查t界值表，得P值例6.1极谱法和碘量法测定水中溶解氧的含量，两法的测得值是否有相关性？两法的测得值有相关（P<0.01)第三节直线回归方程目的：找出描述x与y依存关系的直线方程。Y为应变量（dependentvariable)X为自变量（independentva

3、riable）A为截距（intercept）b为回归系数（regressioncoefficient）回归系数b表示x每改变一个单位，y平均改变b个单位。Y=10x+5=4.22+0.20x体重心脏横径设有n对x，y的观察值，先在直角坐标系中作散点图,如果散点的分布呈直线趋势，则可设法求出直线方程。通常用最小二乘法，依据：各点与该直线的纵向距离的平方和为最小先由(6.3)式求得b，再由(6.4)式求得a,就得出直线回归程。xy最小回归系数的显著性检验从样本资料中算得的回归系数b，也有抽样误差，因

4、此需作显著性检验，检验其是否是回归系数为零的总体中抽得的。H0:β=0H1:β≠0。当拒绝H0时，可认为x与y间的直线回归方程有统计学意义。显著性检验可有两种方法：t检验法和方差分析法。t检验法:样本回归系数的标准误剩余标准差估计误差平方和方差分析法：Y的总变异X和Y的线性关系引起的变异误差引起的变异回归平方和误差平方和总的自由度：n-1（总例数减1）回归自由度：1（自变量个数）误差自由度：n-2（总的自由度减去回归自由度）df1=1,df2=n-2查方差分析用的F界值表，得P值例6.2研究正常

5、男性年龄与运动后最大心率的关系，求直线回归方程。直线回归相关分析的注意事项：1.相关分析只是以相关系数来描述两个变量间线性相关的程度和方向，并不阐明事物间存在联系的本质，也不是两事物间存在联系的证据。要阐明两事物间的本质联系，必须凭专业知识从理论上加以论证。因此，把两个毫无关系的事物放在一起作相关分析是毫无意义的。同样，作回归分析也要有实际意义。直线回归相关分析的注意事项：在进行直线回归前应绘制散点图，有直线趋势时，才适宜作直线回归分析。散点图还能提示资料有无异常点。3.直线回归方程的适用范围一

6、般以自变量的取值范围为限。直线回归相关分析的注意事项：4.对同一组资料作回归和相关分析，其相关系数和回归系数的显著性检验结果完全相同。由于相关系数的显著性检验结果可直接查表，比较方便；而回归系数的显著性检验计算复杂，故在实际应用中常用相关系数的显著性检验结果代替回归系数的显著性检验。直线回归相关分析的注意事项：5.在资料要求上：相关分析要求两个变量服从双变量正态分布。回归分析要求因变量服从正态分布，自变量可以是精确测量和严格控制的变量。如两个变量服从双变量正态分布，则可以作两个回归方程，用X推算

7、Y，或用Y推算X。第五节过定点的直线回归医学研究中在拟合直线时,除了要求与观察点尽量接近外,还常常要求必须经过某定点(m,n)。例如在光电比色、荧光分析、火焰光度测定以及同位素测定等实验方法绘制标准直线时就常有这样的要求。此定点也可以是(m,0),(0,n)或(0,0)等,尤以(0,0)为最常见。计算公式和实例见第116页。第六节直线相关与回归的SAS程序SAS的CORR过程可用于求变量之间的线性相关系数及偏相关系数。；SAS的REG过程可用于各种线性回归分析，包括多元回归（见第七章），逐步回归

8、和最优子集回归（见第八章）等。第七章多元回归及相关第一节多元线性回归的基本概念事物间的相互联系往往是多方面的，在很多情况下对应变量y发生影响的自变量往往不止一个。多元线性回归的目的就是用一个多元线性回归方程表示多个自变量和1个应变量间的关系。：截距：标准偏回归系数标准偏回归系数表示其他自变量固定的情况下，xi改变一个单位，y平均改变bi个单位。多元线性回归的应用条件：1.独立性：各观察对象间相互独立。2.线性：自变量与应变量间的关系为线性。正态性：自变量取不同值时，应变量的分布为正态。方差齐性：