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1、《概率与数理统计》课程习题集西南科技大学成人、网络教育学院版权所有习题【说明】：本课程《概率与数理统计》（编号为01008）共有计算题1,计算题2等多种试题类型，其中，本习题集中有[]等试题类型未进入。一、计算题11.设A，B，C表示三个随机事件，试将下列事件用A，B，C表示出来。(1)A出现，B、C不出现；(2)A、B都出现，而C不出现；(3)所有三个事件都出现；(4)三个事件中至少一个出现；(5)三个事件中至少两个出现。2.在分别标有1,2,3,4,5,6,7,8的八张卡片中任抽一张。设事件A为“抽得一张标号不大于4的卡片”
2、，事件B为“抽得一张标号为偶数的卡片”，事件C为“抽得一张标号为奇数的卡片”。试用样本点表示下列事件：（1）AB；（2）A+B；（3）；（4）A-B；（5）3.写出下列随机试验的样本空间：（1）一枚硬币掷二次，观察能出现的各种可能结果；（2）对一目标射击，直到击中4次就停止射击的次数；（3）二只可辨认的球，随机地投入二个盒中，观察各盒装球情况。4.设A，B，C为三事件，用A，B，C的运算关系表示下列事件。（1）A发生，B与C不发生；（2）A，B，C都发生；（3）A，B，C中不多于一个发生。5.甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，
3、以A、B、C分别表示甲、乙、丙命中目标。试用A、B、C的运算关系表示下列事件：（1）至少有一人命中目标（2）恰有一人命中目标第15页共15页（3）恰有二人命中目标（4）最多有一人命中目标（5）三人均命中目标6.袋内有5个白球与3个黑球。从其中任取两个球，求取出的两个球都是白球的概率。7.两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是0.03，第二台出现废品的概率是0.02。加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，求任意取出的零件是合格品的概率。8.某地区的电话号码由7个数字组成（首位不能为0），
4、每个数字可从0，1，2，…，9中任取，假定该地区的电话用户已经饱和，求从电话码薄中任选一个号码的前两位数字为24的概率。9.同时掷两颗骰子（每个骰子有六个面，分别有点数1，2，3，4，5，6），观察它们出现的点数，求两颗骰子得点数不同的概率。10.一批零件共100个，其中次品有10个，今从中不放回抽取2次，每次取一件，求第一次为次品，第二次为正品的概率。11.设连续型随机变量X的分布函数为求（1）系数A及B；（2）X的概率密度；（3）X的取值落在（1，2）内的概率。12.假设X是连续随机变量，其密度函数为求：（1）c的值；（2）
5、13.设二维随机变量（X，Y）的联合分布函数，求常数Ａ，Ｂ，Ｃ．14.设随机变量X的分布函数为求；（2）求概率密度15.设随机变量的概率密度为第15页共15页16.设随机变量X的概率密度为，求E(X)，D(X)。17.设X的概率密度为，试求
6、X
7、的数学期望。18.搜索沉船，在时间t内发现沉船的概率为（λ>0），求为了发现沉船所需的平均搜索时间。19.设Ｘ服从参数为的指数分布，即Ｘ有密度函数 求：。20.称为对随机变量X的标准化随机变量，求。二、计算题221.已知X~B(n,p)，试求参数n,p的矩法估计值。22.设
8、总体X在[a,b]上服从均匀分布，试求参数a,b的矩法估计量。23.设的样本，求的最大似然估计。24.设有一批产品。为估计其废品率p，随机取一样本X1，X2，…，Xn，其中第15页共15页（i=1,2,…,n）则是p的一致无偏估计量。25.设总体的均值及方差都存在，且有。但，均未知。又设是来自的样本。试求，的矩估计量。26.某厂生产的某种型号电池，其寿命长期以来服从方差σ2=5000（小时2）的正态分布。今有一批这种电池，从它的生产情况来看，寿命波动性较大。为判断这种想法是否合乎实际，随机取了26只这种电池测出其寿命的样本方差s
9、2=7200（小时2）。问根据这个数字能否断定这批电池的波动性较以往的有显著变化（取a=0.02，查表见后面附表）?概率论与数理统计附表标准正态分布部分表Z012345671.80.96410.96480.96560.96640.96710.96780.96860.96931.90.97130.97190.97260.97320.97380.97440.97500.97562.40.99180.99200.99220.99250.99270.99290.99310.99322.50.99380.99400.99410.99430
10、.99450.99460.99480.9949χ2分布部分表na=0.995a=0.99a=0.05a=0.025a=0.01a=0.005249.88610.85636.41539.36442.98045.5592510.52011.52437.65240.6
