数据的多流形结构分析9

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1、参赛密码（由组委会填写）第十二届“中关村青联杯”全国研究生数学建模竞赛学校解放军理工大学参赛队号900060581.石树杰队员姓名2.怀开展3.杨柳参赛密码（由组委会填写）第十二届“中关村青联杯”全国研究生数学建模竞赛题目数据的多流形结构分析摘要：数据的多流形结构的本质是揭示数据的潜在空间分布规律，从海量的复杂数据中提取用户所需要的有价值信息。其思想是把一组在高维空间中的数据在其潜在的低维空间流形中表示出来，其主要目的是期望寻找产生数据集的内在规律性，即从观测的现象中去寻找其本质。本文主要以谱聚类算法

2、为研究手段，主要工作和创新点包括以下几个方面：1.问题一中采用谱聚类的独立子空间分割模型，将独立子空间中的高维数据分成两类；进一步采用基于共享近邻的自适应谱聚类模型，克服了传统谱聚类模型依赖于人工设定参数的限制，分类结果见附录1。2.为了解决谱聚类模型无法解决有交叉区域的分割问题，在处理问题二中四个低维空间的聚类问题时采用了基于谱多流形算法的聚类模型，该模型充分利用流形采样点所内含的自然局部几何结构信息来辅助构造更合适的相似性矩阵，进而发现正确的流形聚类；分别采用F-measure值、RI值、NMI值

3、作为评价测度，仿真结果表明，谱多流形聚类算法明显优于谱聚类算法；分析了算法主要参数对分类性能的影响，并分析了该算法的复杂度。3.对于子空间聚类在实际中的应用，首先通过分离宽十字交叉点来验证谱多流形聚类对于交叉区域的鲁棒性；为建立不同帧上同一特征点的运动联系，建立了基于最小矢量差的谱多流形聚类模型，分类结果见附录2；将人脸图像向量数据转化为矩阵，加强同一人脸图像上像素点之间的关联性，采用谱多流形聚类算法将所有人脸图像分成两类，结果表明,该算法将人脸图像按照地缘特征严格地分成两类，即10个欧美人脸图像为一

4、组，10个亚洲人脸图像为另外一组，分类结果见附录3，同时针对一般图片的高像素问题，给出了降低算法复杂度的数据处理方法并通过分类结果验证其有效性。4.问题四为混合多流形聚类在实际中的应用问题，采用谱多流形聚类算法能够利用点云特别是交叉点云的局部空间的几何结构信息，克服了单纯的基于距离的远近分类点集，将圆台点云有效地分割为顶、底以及侧面三类；对于工件轮廓线的分类问题，提出了一种改进的分部谱聚类算法，通过粗聚类划分连通集、细聚类划分流形，能够明显提升轮廓线分类的准确率，最终轮廓线被分成10类，包括4类直线和

5、6类圆弧线。关键词：高维，局部空间，子空间，谱多流形聚类，分部谱聚类目录1问题重述................................................................12基本假设................................................................23主要符号说明............................................................24问题分析....

6、............................................................25谱聚类的相关知识........................................................55.1谱聚类理论基础.......................................................55.1.1图的基本概念.................................................

7、....55.1.2相似矩阵和图的Laplacian矩阵.....................................65.2谱聚类评价测度.......................................................86问题一：独立子空间高维数据聚类问题.....................................116.1模型一：基于谱聚类的独立子空间分割模型..............................116.1.1模型建立.

8、.......................................................116.1.2模型求解........................................................126.2模型二：基于共享近邻的自适应谱聚类模型..............................156.2.1模型准备..........................................