四川省成都市石室中学2017-2018学年高二10月月考数学(文)试题含解析

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1、www.ks5u.com成都石室中学2017—2018学年度上期高2019届10月月考数学（文科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若直线过圆的圆心，则实数的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】圆的标准方程为，可得圆心坐标为，若直线过圆的圆心，则，解得，故选A.2.若表示两条直线，表示平面，下列说法中正确的为（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则【答案】C【解析】对于选项A，与可能平行，也可能在平面内，故A不正确。对于选项B，与可能平行、相交、垂直，故B不

2、正确。对于选项C，由线面垂直的定义可得必有，故C正确。对于选项D，与可能相交、平行或异面，故D不正确。选C。3.已知椭圆与双曲线的焦点相同，且短轴长为，则此椭圆的方程为（）A.B.C.D.【答案】A4.焦点在轴上的椭圆的焦距为，则长轴长是（）A.B.C.D.【答案】C........................5.设双曲线的虚轴长为，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意知2b=2,2c=2,∴b=1,c=,a2=c2-b2=2,a=,∴渐近线方程为y=±x=±x=±x.故选C.6.设直线与椭圆交于两点，为坐标原点.若是直角三角形，

3、则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】椭圆的两个焦点与两点是直角三角形，，即，，故选C.【方法点睛】本题主要考查双曲线的方程与简单性质以及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据在椭圆上找出之间的关系，从而求出离心率．7.直线经过，两点，那么直线的倾斜角的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】设直线的倾斜角为，则，当且仅当且，即时等号成立。又，所以或。即直线的倾斜

4、角的取值范围为。选B。8.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是棱长为2的正方体，截去两个侧棱互相垂直的正三棱锥，侧棱长为1，所以该几何体的表面积为，故选A．考点：1、空间几何体的三视图；2、多面体的表面积．9.在正三棱柱中，点为的中点，点是线段上的动点，则关于点到平面的距离说法正确的是（）A.点运动到点时距离最小B.点运动到线段的中点时距离最大C.点运动到点时距离最大D.点到平面的距离为定值【答案】D【解析】如图，取的中点，连。由三棱柱的有关知识可得，又，所以平面平面。因为平面，所以平面，

5、因此线段上的点到平面的距离为定值。选D。10.如果点既在平面区域上，且又在曲线上，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】画出不等式组表示的平面区域如图中的所示，曲线表示焦点在x轴上的椭圆，结合图形可得当直线与椭圆相切时，椭圆和不等式组表示的平面区域才有公共点。由消去x整理得，令，解得或（舍去）。所以的最小值为。选C。11.设为双曲线的左焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左、右支交于点，若，，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】设,则。在中由余弦定理可得。∴,∴为直角三角形，且。设双曲线的右焦点为F1，连PF1,QF1，由题意可得点关于原

6、点对称，所以四边形FPF1Q为矩形，因此。由双曲线的定义得，又，所以，，在中，由勾股定理得，即，整理得，∴。即该双曲线的离心率为。选B。12.设椭圆的左、右焦点分别为，其焦距为，点在椭圆的外部，点是椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】∵点在椭圆的外部,则，解得，∴，即。由椭圆的定义得，,∵恒成立，∴，解得，即。所以椭圆离心率的取值范围是。选D。点睛：（1）解决圆锥曲线问题时要注意常见结论的运用，如在本题中用到了椭圆的通径（过椭圆的焦点且垂直于长轴的弦）长的结论。（2）注意平面几何知识的运用，对于本题中的恒成立问题，只需要的

7、最大值小于即可，在求得最大值时可用平面几何的有关知识解决。第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.双曲线的一个焦点到其渐近线距离为，则的值为__________．【答案】【解析】双曲线的一个焦点，一条渐近线方程为，双曲线的焦点到渐近线的距离为，由点到直线距离公式可得，，解得，故答案为.14.经过点作椭圆的弦，使得点平分弦，则弦所在直线的方程为__________．【答案】【解析】设，则，，两式相减，可化为，直线的方程为，即，故答案为..【方法点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的方程、直线的方