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《高中数学 1.1.1 任意角教案 新人教a版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题1.1.1 任意角教学目标知识与技能理解任意角的概念；理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。过程与方法理解任意角的概念；理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。情感态度价值观数形结合思想、运动变化观点重点理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义难点“旋转”定义角教学设计教学内容教学环节与活动设计探究点一 角的概念的推广我们在初中已经学习过角的概念，角可以看作从同一点出发的两条射线组成的平面图形．这种定义限制了角的范围，也不能表示具有相反意义的旋转量．因此，从“旋转”的角度，对角作重新定义如下
2、：一条射线OA绕着端点O旋转到OB的位置所形成的图形叫作角，射线OA叫角的始边，OB叫角的终边，O叫角的顶点．问题1 正角、负角、零角是怎样规定的？答 按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角，如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角．问题2 根据角的定义，图中角α＝120°；β＝；－α＝；－β＝；γ＝.问题3 经过10小时，分别写出时针和分针各自旋转所形成的角．答 经过10小时，时针旋转形成的角是－300°，分针旋转形成的角是－3600°.问题4 如果你的手表快了1.25小时，只需将分针旋转多少度就
3、可以将它校准？答 将分针旋转450°或－3870°即可校准．探究点二 终边相同的角今后我们常在直角坐标系内讨论角．为了讨论问题的方便，我们使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合．角的终边落在第几象限，我们就说这个角教学内容教学环节与活动设计是第几象限角．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．按照上述方法，在平面直角坐标系中，角的终边绕原点旋转360°后回到原来的位置．终边相同的角相差360°的整数倍．因此，所有与角α终边相同的角(连同角α在内)的集合S＝{β
4、β＝α＋k·360°，k∈Z}．根据终边相同的角
5、的概念，回答下列问题：问题1 已知集合S＝{θ
6、θ＝k·360°＋60°，k∈Z}，则－240°S,300°S，－1020°S.(用符号：∈或∉填空)．问题2 集合S＝{α
7、α＝k·360°－30°，k∈Z}表示与角终边相同的角，其中最小的正角是.问题3 已知集合S＝{α
8、α＝45°＋k·180°，k∈Z}，则角α的终边落在上．探究点三 象限角与终边落在坐标轴上的角问题1 写出终边落在x轴上的角的集合S.答 S＝{α
9、α＝k·360°，k∈Z}∪{α
10、α＝k·360°＋180°，k∈Z}＝{α
11、α＝2k·180°，k∈Z}∪{α
12、α＝(
13、2k＋1)·180°，k∈Z}＝{α
14、α＝n·180°，n∈Z}．问题2 写出终边落在y轴上的角的集合T.答 T＝{β
15、β＝90°＋2k·180°，k∈Z}∪{β
16、β＝90°＋180°＋2k·180°，k∈Z}＝{β
17、β＝90°＋2k·180°，k∈Z}∪{β
18、β＝90°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β
19、β＝90°＋n·180°，n∈Z}．例1 在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．(1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′.解 (1)因为－150°＝－360°＋210°，所以
20、在0°～360°范围内，与－150°角终边相同的角是210°角，它是第三象限角．(2)因为650°＝360°＋290°，所以在0°～360°范围内，与650°角终边相同的角是290°角，它是第四象限角．(3)因为－950°15′＝－3×360°＋129°45′，所以在0°～360°范围内，与－950°15′角终边相同的角是129°45′角，它是第二象限角．教教学内容教学环节与活动设计学设计小结 解答本题可先利用终边相同的角的关系：β＝α＋k·360°，k∈Z，把所给的角化归到0°～360°范围内，然后利用0°～360°范围内的角分析该角
21、是第几象限角．例2 写出终边落在直线y＝x上的角的集合S，并把S中适合不等式－360°≤β<720°的元素β写出来．解 直线y＝x与x轴的夹角是45°，在0°～360°范围内，终边在直线y＝x上的角有两个：45°，225°.因此，终边在直线y＝x上的角的集合：S＝{β
22、β＝45°＋k·360°，k∈Z}∪{β
23、β＝225°＋k·360°，k∈Z}＝{β
24、β＝45°＋2k·180°，k∈Z}∪{β
25、β＝45°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β
26、β＝45°＋k·180°，k∈Z}．∴S中适合－360°≤β<720°的元素是：45°＋0
27、×180°＝45°；45°＋1×180°＝225°；跟踪训练2 求终边在直线y＝－x上的角的集合S.解 由于直线y＝－x是第二、四象限的角平分线，在0°～360°间所对应的两个角分别是135°和315°，从
