期中考补考题目new

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1、期中考補考題目一、1.2.3.456.二、三、用由拉法解二=0，=1求當、1.5、2、2.5時，、、、的值LeibnizLeibniz在1646年誕生於德國的Leipzig（萊比錫）。他父親是萊比錫大學的法學與道德哲學的教授。當他6歲時，父親就去世了。因此少年的Leibniz在學習的路途上幾乎沒有人指引他。這個小男孩所有的就是父親留給他的一個書的世界。一位聰慧而早熟的孩子，在約8歲時就自學拉丁文，12歲時開始學希臘文。這使得他沒有什麼困難就可以使用父親遺留下來的豐富的圖書館。泡在書海中，使他獲得了廣泛的古典作品之知識。他有能力閱讀幾乎所

2、有的書，閱讀變成終身的興趣，這使他也讀了大量的壞書。後來Leibniz寫道：當我還很年輕時，就開始認真思考各種問題。在15歲之前，我常常獨自一個人到森林中去散步，比較並且對照Aristotle與Democritus的學說。Leibniz在15歲時進入萊比錫大學就讀，選讀了宗教、哲學及初等算術，也聽了歐氏幾何的課，不過對幾何他並沒有投入。他試圖自己研讀Descartes的解析幾何學，但是對他來說似乎難一點。在17歲時，他提出一篇哲學論文，而得到學士學位。那年夏天他到Jena大學參加數學班，然後又回萊比錫大學攻讀邏輯、哲學與法律，次年就得到

3、碩士學位。20歲寫出一篇優秀的組合學論文，但是由於他太年輕以致於萊比錫大學拒絕頒授給他博士學位。於是他轉到Nuremberg的Altdorf大學，並且在1667年（21歲）得到哲學博士學位。完成學院工作後，他進入政治界，服務於Mainz政府。在1672年到1676年這段期間，由於外交任務的關係，他被派往法國的巴黎。在巴黎他遇到了當時歐洲大陸最有學問的Huygens（1629～1695），激起他對數學的熱情，並且創造了微積分，使得在巴黎的四年成為他一生當中數學原創性的顛峰時期(theprimeageofcreation)，比美於Newto

4、n的1664～1666年這段時間。Leibniz在1680年給朋友的信裡，回憶他在1673年於巴黎遇到Huygens時所受到的啟發，他說：那時我幾乎沒有多少時間研讀幾何。Huygens給我一本他剛出版的關於單擺的著作。當時我對於Descartes（笛卡兒）的解析幾何與求面積的無窮小論證法一無所知，我甚至不知道重心的定義。事實上，有一次跟Huygens討論時，我誤以為通過重心的任何直線必將面積平分為二，因為這對於正方形、圓形、橢圓形以及其它某些圖形顯然都成立。聽到我的話，Huygens開始笑了起來，他告訴我沒有什麼東西能夠超越真理的。受到

5、這個啟發，我非常興奮，在未徹底讀過歐氏幾何的情況下，我開始研讀高等幾何……。Huygens認為我是一個好的幾何學家，比我自估的還要好。他又交給我Pascal的著作，要我研讀。從中我學到了無窮小論證法、不可分割法以及重心的求法。巴斯卡的著作給Leibniz打開了一個新世界，讓他靈光一閃，突然悟到了一些道理，逐漸地經營出他的微積分理論。Leibniz在1676年回到德國，於Hanover地方當政府的顧問與圖書館長，長達四十年之久。雖然他的職業是律師與外交官，但是他多才多藝，對各方面的學問都有極濃厚的興趣，並且以哲學家的身份聞名於世。由於他的

6、極力鼓吹，柏林科學院才得以在1700年成立。Leibniz曾回憶說：我小時候學邏輯，就開始養成對所學的東西作挖深的思考習慣。他一生持久而不變的目標是追尋一種普遍的語言(universallanguage)與普遍的方法，使得可以統合地處理各式各樣的問題。研究Leibniz的學者J.E.Hofmann（1899～1972）說：Leibniz熱情地，全心全力地收集與吸收能夠到手的所有知識，然後給予新的大綜合(grandnewsynthesis)，變成統一的整體。Leibniz說：我有滿腦子的主意(ideas)，如果能有更厲害的人深入去經營，將

7、他們美妙的靈心與我的勞苦結合起來，會是很有用的。他在1666年（當時20歲）寫出《組合學的藝術》(Artofcombinatorics)之論文。在前言中他預測這門新知識可以延拓應用到邏輯、歷史、倫理學、形上學，乃至整個科學。他又說：假設我們可以用一些基本的字來表達人類的思想，因此可以想像有一系列的字，各代表了簡單的概念，那麼任何複雜的概念都可以用這些字組合起來。從而奇妙的「發明術」(theArtofinvention)就變成可能了：即所有可能的概念與命題都可以機械地產生。據此我們不但可以探討已知，而且也可以追尋未知，進一步從事更深刻的研

8、究。這個美麗的夢想在Leibniz心中盤據了一輩子。事實上，這只是古希臘哲學家Dmocritus所創立的原子論(atomism)的延伸與翻版。Democritus主張宇宙的森羅萬象最終都可以化約成原子及其在