气体的流量与压力之间的回归分析new

《气体的流量与压力之间的回归分析new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、气体的流量与压力之间的回归分析1、设计目的在许多实际问题中，变量之间的关系并不是线性的，这时就应该考虑采用非线性回归分析模型。在进行非线性回归分析时，必须着重解决两方面的问题：一是如何确定非线性函数的具体形式，与线性回归不同，非线性回归函数有多种多样的具体形式，需要根所研究的实际问题的性质和实验数据特点作出适当的选择；二是如何估计函数中的参数，非线性回归分析最常用的方法仍然是最小二乘法，但需要根据函数的不同情形，做适当的处理。使其转化为线性回归。是得问题简单化。熟悉Excel在试验数据处理中的应用，2、设计原理对于一元非线性问题，可

2、用回归曲线y=f(x)来描述。在许多情况下，通过适当的线性变换，可将其转化为一元线性回归问题。具体做法如下：①根据实验数据，在直角坐标系中画出散点图；②根据散点图，推测y和x之间的函数关系；③选择适当的变换，使之变成线性关系；④用线性回归方法求出线回归方程；⑤返回原来的函数关系，得到要求的回归方程。如果凭借以往的经验和专业知识，预先知道变量之间存在一定的形式的非线性关系，上述的前两步可以省略；如果预先不清楚变量之间的函数类型，则可以依据实验数据的特点活散点图来选择对应的函数表达式。需要指出的是，在一定的试验范围内，可能用不同的函数拟

3、合实验数据，都可以得到显著性较好的回归方程，这时应该选择其中数学形式较简单的一种。在回归方程显著性检测时也是根据线性回归方程而做出的显著性检测。2.1线性回归方程的建立：设有一组实验数据，实验值为xi，yi(i=1,2,…，n),其中x是自变量，y是因变量。若x，y符合线性关系，则可以你何为直线方程，即：=a+bxi其中a，b称为回归系数。如果将与之间的偏差称为残差，用ei表示，则有：=-10显然，只有各残差平方值之和最小时，回归方程预实验值的拟合程度最好。令SSe=Q==，其中xi,yi是已知实验值，故残差平方值SSe为a，b的函

4、数，为使SSe值到达极小，根据极值原理，只要将上式分别对a,b求偏导数,，并令其等于零，即可求得a，b之值，根据最小二乘法，可以得到对方程组求解可得回归系数a，b的计算式：a=-b式中，，分别为试验值xi，yi(i=1，2，3，…，n)的算术平均值。从式中可以看出，回归直线通过点(，)，为了方便计算。令：=-n()=-n，则b=。2.2相关系数检验相关系数是用于描述变量x和y的线性相关程度的，常用r来表示。设有n(n>2)对试验值xi，yi(i=1，2，…，n)，则相关系数的计算式为：r=比较回归系数b与相关系数r的计算式，可得：r

5、==b，所以r与b有相同的符号。相关系数r的平方未决系数r2具有以下特点：(1);10(2)如果，则表明x和y完全线性相关，这时x和y有精确的线性关系；(3)大多数情况下，即x和y之间存在一定的线性关系，当r>0时称x与y正相关，这时直线的斜率为正值，y随x的增加而增加，当r<0时称x与y负线性相关，这时的斜率为负值，y随x的增加而减小；(4)r=0时，则表明x和y没有线形关系，但并不意味着x与y之间不存在其它类型的关系，所以先关系数更加精确的说法以偶那个该市线性相关系数。上面的分析可知，相关系数r越接近1，x与y的线性先关程度越高

6、，然而r的大小为你呢个回答其值达到多大时，x与y之间才存在线性相关，采用线性关系才属合理，所以须对相关系数r进行显著性检验。对于给定的显著性水平，显著性检验要求时，才说明x与y之间存在密切的线性关系，其中rmin称为相关系数临界值，它与给定的显著性水平和实验数据组n(n>2)有关，可查表得出。F检验F检验实际就是方差分析，包括一下的主要内容。(1)离差平方和试验值yi(i=1，2，…，n)之间存在差异，这种差异可用试验值yi与其算术平均数的偏差平方和来表示，称为总离差平方和，即：SST=-n＝Lyy　　　试验值yi的这种波动是由于两

7、个因素造成的：一个是由ｘ的变化而引起ｙ的变化，它可以用回归平方和来表示，即：SSR=它表示的是回归值与yi的算术平均值之间的偏差平方和；另一个因素是随机误差，它可以用残差平方和来表示，即SSe==,它表示的是试验值yi与对应的回归值10之间的偏差平方和。显然，这三种平方和之间有下述关系：SSY=SSR+SSe。(2)自由度总离差平方和SSy的自由度为：=n-1回归平方和SSR的自由度为：=1残差平方和SSe的自由度为：=n-2显然三种自由度之间的关系为：(3)均方MSR=MSe=(4)F检验F=F服从自由度为(1,n-2)F分布。在

8、给定的显著性水平下，从F分布表种查得。一般取0.05和0.01，1-表示检验的可靠程度。若F<,则称x与y没有明显的线性关系，回归方程不可信；若,则称x与y有十分显著的线形关系，