常用数据处理方法

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1、9第1章测量误差与数据处理的基础知识1.7常用的数据处理方法实验数据及其处理方法是分析和讨论实验结果的依据。在物理实验中常用的数据处理方法有列表法、作图法、逐差法和最小二乘法（直线拟合）等。1.7.1列表法在记录和处理数据时，常常将所得数据列成表。数据列表后，可以简单明确、形式紧凑地表示出有关物理量之间的对应关系；便于随时检查结果是否合理，及时发现问题，减少和避免错误；有助于找出有关物理量之间规律性的联系，进而求出经验公式等。列表的要求是：（1）要写出所列表的名称，列表要简单明了，便于看出有关量之间的关系，便于处理数据。（2）列表要标明符号所代表物理量的意义（特别是自定的

2、符号），并写明单位。单位及量值的数量级写在该符号的标题栏中，不要重复记在各个数值上。（3）列表的形式不限，根据具体情况，决定列出哪些项目。有些个别的或与其他项目联系不大的数据可以不列入表内。列入表中的除原始数据外，计算过程中的一些中间结果和最后结果也可以列入表中。（4）表中所列数据要正确反映测量结果的有效数字。列表举例如表1-2所示。表1-2铜丝电阻与温度关系温度T/℃10.020.030.040.050.060.070.0铜丝电阻R/W10.410.710.911.311.811.912.31.7.2作图法作图法是将两列数据之间的关系用图线表示出来。用作图法处理实验数据

3、是数据处理的常用方法之一，它能直观地显示物理量之间的对应关系，揭示物理量之间的联系。1．作图规则为了使图线能够清楚地反映出物理现象的变化规律，并能比较准确地确定有关物理量的量值或求出有关常数，在作图时必须遵守以下规则。（1）作图必须用坐标纸。当决定了作图的参量以后，根据情况选用直角坐标纸、极坐标纸或其他坐标纸。（2）坐标纸的大小及坐标轴的比例，要根据测得值的有效数字和结果的需要来定。原则上讲，数据中的可靠数字在图中应为可靠的。我们常以坐标纸中小格对应可靠数字最后一位的一个单位，有时对应比例也适当放大些，但对应比例的选择要有利于标实验点和读数。最小坐标值不必都从零开始，以便

4、做出的图线大体上能充满全图，使布局美观、合理。9第1章测量误差与数据处理的基础知识（3）标明坐标轴。对于直角坐标系，要以自变量为横轴，以因变量为纵轴。用粗实线在坐标纸上描出坐标轴，标明其所代表的物理量（或符号）及单位，在轴上每隔一定间距标明该物理量的数值。（4）根据测量数据，实验点要用“+”“×”“☉”“Δ”等符号标出。（5）把实验点连接成图线。由于每个实验数据都有一定的误差，所以图线不一定要通过每个实验点。应该按照实验点的总趋势，把实验点连成光滑的曲线（仪表的校正曲线不在此列），使大多数的实验点落在图线上，其他的点在图线两侧均匀分布，这相当于在数据处理中取平均值。对于个

5、别偏离图线很远的点，要重新审核，进行分析后决定是否应剔除。在确信两物理量之间的关系是线性的，或所有的实验点都在某一直线附近时，将实验点连成一直线。（6）作完图后，在图的明显位置上标明图名、作者和作图日期，有时还要附上简单的说明，如实验条件等，使读者能一目了然，最后要将图粘贴在实验报告上。图1-5为铜丝电阻与温度之间的关系曲线。图1-5铜丝的电阻与温度的关系曲线2．用作图法求直线的斜率、截距和经验公式若在直角坐标纸上得到的图线为直线，并设直线的方程为，可用如下步骤求直线的斜率、截距和经验公式。（1）在直线上选两点A(x1,y1)和B(x2,y2)。为了减小误差，A、B两点应

6、相隔远一些，但仍要在实验范围之内，并且A、B两点一般不选实验点。用与表示实验点不同的符号将A、B两点在直线上标出，并在旁边标明其坐标值。（2）将A、B两点的坐标值分别代入直线方程，可解得斜率（1-27）（3）如果横坐标的起点为零，则直线的截距可从图中直接读出；如果横坐标的起点不为零，则可用下式计算直线的截距：（1-28）（4）将求得的k、b的数值代入方程中，就得到经验公式。9第1章测量误差与数据处理的基础知识3．曲线的改直在实际工作中，许多物理量之间的关系并不都是线性的，但仍可通过适当的变换而成为线性关系，即把曲线变换成直线，这种方法叫做曲线改直。作这样的变换不仅是由于直

7、线容易描绘，更重要的是直线的斜率和截距所包含的物理内涵是我们所需要的，例如：（1），式中a，b为常量，可变换成的线性函数，斜率为b，截距为lg a。（2），式中a，b为常量，可变换成的线性函数，斜率为lg b，截距为lg a。（3）PV=C，式中C为常量，可变换成P=C(1/V)，P是1/V的线性函数，斜率为C。（4），式中p为常量，可变换成的线性函数，斜率为。（5），式中a，b为常量，可变换成的线性函数，斜率为a，截距为b。（6），式中为常量，可变换成的线性函数，斜率为，截距为。1.7.3逐差法逐差法又称逐差计算法，一般用于