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1、数字信号处理实验报告实验题目：信号，系统和系统响应一、实验目的1.熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后频谱变化，加深对采样定理的理解；2.熟悉离散信号的时域特征；3.熟悉线性卷积计算方法，利用卷积方法观察分析系统时域相应特性；4.掌握傅里叶变换变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对离散信号和系统及系统响应进行频域分析。二、实验原理㈠、连续时间信号的采样对一个连续时间信号进行采样的过程可以理解为该信号与一个单位脉冲信号的乘积，xat=xatM(t)xat为连续信号xat的理想采样，M(t)为周期冲激脉冲Mt=n=-∞+∞δ(t-nT)用傅里叶级数表示为Mt=1Tn=-
2、∞+∞ejmΩstT为采样周期，Ωs为采样角频率。设xat的双边拉氏变换为Xas=-∞∞xa(t)e-stdt此时理想采样信号的拉氏变换为Xas=1Tm=-∞+∞-∞+∞Xa(s-jmΩs信号理想采样的傅里叶变换XajΩ=1Tm=-∞+∞Xaj(Ω-mΩs)可以看出信号理想采样后频谱是原来信号频谱的周期延拓，其延拓周期等于采样频率。计算机处理信号时，采用序列的傅里叶变换计算信号频谱，定义xn=xanT，可以得到xn的Z变换：Xz=n=-∞+∞x(n)z-n用ejω代替z得到序列x(n)的傅里叶变换Xejω=n=-∞+∞x(n)e-jωn在分析连续信号频谱时，可以通过取样将
3、有关计算转化成为序列的傅里叶变换计算。㈡、有限长序列的分析对于长度为N的有限长序列，xn=fn,0≤n≤N-10,其他n只需要在0到2pi均匀的取M个频率点计算这些点上的序列傅里叶变换，得到的模就是分频特性曲线。㈢、信号卷积一个线性时不变离散系统的响应可以表示为他的输入信号x(n)与单位冲击响应h(n)的卷积yn=xn*hn=m=-∞+∞xmh(n-m)可以通过对两个序列的移位相乘和累加计算信号响应，也可以在频域上通过相乘来实现。一、实验过程1.产生理想采样信号采样信号序列：对下面连续信号：进行采样，可得到采样序列：，其中A为幅度因子，a为衰减因子，Ω0是模拟角频率，T为
4、采样间隔。这些参数都要在实验过程中由键盘输入，产生不同的xa(t)和xa(n)。取A=444.128，α=502π，Ω0=502π，⑴首先取采样频率为1000HZ，T=0.001s,观察采样信号的频谱特性；⑵取采样频率为300HZ，T=1/300s,观察采样信号的频谱特性；⑶取采样频率为200HZ，T=1/200s,观察采样信号的频谱特性；观察频谱混淆现象是否存在。MATLAB程序：i采样频率为1000HZ，T=0.001s,采样信号的频谱特性：%采样频率为1000HZ，T=0.001s,观察采样信号的频谱特性;n=1:50;%选取采样点A=444.128;a=50*sq
5、rt(2)*pi;T=0.001;w0=50*sqrt(2)*pi;%带入初值xa=A*exp(-a*n*T).*sin(w0*n*T);%采样信号subplot(3,1,1);stem(xa);%画出序列xatitle('采样频率为1000HZ，T=0.001s,观察采样信号的频谱特性');k=-25:25;W=(2*pi/50)*k;Xa=xa*(exp(-j*2*pi/50)).^(n'*k);%信号傅里叶变换magXa=abs(Xa);%Xa的幅频特性subplot(3,1,2);plot(W,magXa);title('采样信号的幅频');angXa=angle
6、(Xa);%Xa的相频特性subplot(3,1,3);plot(W,angXa);title('采样信号的相频');ii采样频率为300HZ，T=1/300s,采样信号的频谱特性：matlab程序：>>%采样频率为300HZ，T=1/300s,观察采样信号的频谱特性;n=0:50;%选取采样点A=444.128;a=50*sqrt(2)*pi;T=1/300;w0=50*sqrt(2)*pi;%带入初值xa=A*exp(-a*n*T).*sin(w0*n*T);%采样信号subplot(3,1,1);stem(xa);%画出序列xatitle('采样频率为300HZ，T
7、=1/300s,观察采样信号的频谱特性');k=-25:25;W=(2*pi/50)*k;Xa=xa*(exp(-j*2*pi/50)).^(n'*k);%信号傅里叶变换magXa=abs(Xa);%Xa的幅频特性subplot(3,1,2);plot(W,magXa);title('采样信号的幅频');angXa=angle(Xa);%Xa的相频特性subplot(3,1,3);plot(W,angXa);title('采样信号的相频');iii采样频率为200HZ，T=1/200s,采样信号的频谱特性：MATLAB程序类似
