数形结合思想在初中数学教学中的尝试与实践

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1、数形结合思想在初中数学教学中的尝试与实践松江二中（集团）初级中学陈殿光【摘要】在课堂教学中，系统地引导学生认识数学的思想与方法，是中学数学教育的一项重要任务，有利于学生深刻地理解数学的本质与精髓；有利于学生更好地理解和掌握数学内容，实现学习的迁移；有利于学生创新能力和思维习惯的形成。本文就基本数学思想方法之数形结合思想浅谈在初中数学教学中的应用。【关键词】初中数学教学数学思想数学结合思想《上海市中小学数学课程标准》在原来“双基”的基础上，提出了“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。 初中数学思想方法许多，但最基本的数学思想方法是：数形结合的思想，分类讨论思想、

2、化归思想、函数的思想，突出这些基本思想方法，就相当于抓住了中学数学知识的精髓。“数”和“形”是数学中两个最基本的概念，它们既是对立的、又是统一的，每一个几何图形中都蕴含着与它们的形状、大小、位置密切相关的数量关系；反之，数量关系又常常可以通过几何图形做出直观反映和描述。数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，实现抽象概念与具体形象的联系和转化，化难为易，化抽象为直观。本文对数形结合思想在初中数学教学中的应用作一些探讨。一、借“形”理概念概念是客观事物的本质属性在人脑中的反映。数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系本质属性的思维形

3、式。初中数学知识都是以概念为基础的，必须让学生获得清晰明确的数学概念。图形语言是一种视觉语言，是一种特殊的数学语言。它不仅具有符号语言准确、严密、简明的特点，还具有直观、形象、便于观察、记忆和联想等优点。本人在帮助学生理清概念，构建知识结构的教学中借助“形”获得了较好的效果。如：初中第二十二章《四边形》的复习课教学中，在梳理平行四边形与特殊平行四边形的概念时，本人尝试借助文氏图帮助学生整理了平行四边形与特殊平行四边形之间的关系。6四边形平行四边形矩形菱形正方形又如：在初中第二十一章《代数方程》的单元复习课的教学中，本人尝试利用知识结构图对代数方程的知识进行了梳理。代数方程有理方

4、程无理方程整式方程分式方程一元一次方程一元二次方程一元高次方程二元一次方程（组）二元二次方程（组）……两边平方或换元法划归思想去分母或换元划归思想划归思想因式分解降次心理学研究表明：人脑对信息的存储主要有语言和形象两种方式，但用形象形式摄取和存储的信息要比语言形式多得多，所以利用图形语言进行记忆具有符号语言所不能及的优越性。在初中数学的教学中如实数、代数式等相关概念梳理与知识的建构中都可以尝试借助“图形”，这样使原本抽象、杂乱的知识更清晰的展现在学生面前，以此达到更好的教学实效。二、用“形”析问题初中数学应用题教学一直困扰着许多辛苦耕耘的一线数学教师。学生也普遍反映初中应用题灵

5、活多样、联系广泛，思路较难把握。应用题也6是初中数学教学中综合性比较强的内容，不仅对于学生的数学基础知识有要求，应用题也能考查学生的思维能力及应变能力，想要让学生对于应用题有更好的解题能力，教师在教学方式上应当更有技巧。在应用题的教学中恰当应用“图形”，这样就能使原本枯燥乏味、固定单一的数字罗列的应用题变得活泼生动，更容易被学生接受，也符合学生的认知规律。如：在行程问题的应用题的教学中，本人尝试用“形”分析问题，帮助学生寻找等量关系。例题：甲乙二人分别从A、B两城同时相向而行，往来于A、B两成之间，甲平均每小时行90千米，经过6小时相遇。这时乙比甲少走180千米，相遇后他们继续

6、前进，到达目的地后，各自按原路返回。问1：A、B两城间的距离是多少千米？问2：二次相遇时距A、B两城的中心点是多少千米？此题为比较复杂的行程问题，如果仅从题目的文字中提取相关信息，寻找等量关系来列方程是比较困难的，为此可以采用“线段图”来帮助学生分析问题，寻找等量关系，化繁为简，利于学生解决问题。又如在学习函数相关问题时经常可以利用函数的图像帮助我们分析问题。例题：许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料，节约用气是我们日常生活中较为现实的问题。某款燃气灶旋钮位置从0度到90度，燃气关闭时，燃气灶旋钮的位置为0度，旋钮角度越大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋钮角度为90度。为测试燃气

7、灶旋钮在不同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择在燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水（当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故选择旋钮角度度的范围是），记录相关数据得到下表：旋钮角度（度）2050708090所用燃气量（升）73678397115（1）请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律？（2）当旋钮角为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少？最少是多少？6分析：在解决本题第（2）问的时候如果单凭第（1）问或原题中的“数”