2007学年第一学期数学期中考试答案

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1、新登中学2007学年第一学期期中考试高一数学答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号12345678910答案ADCDBACCCD二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上）11．-1512．1913．14．15．12三、解答题（共4个题.16题8分，17、18题各10分，19题12分，合计40分）16．已知集合，若，求实数的值解：∵，∴，而，∴当，这样与矛盾；当符合∴17．已知函数且此函数图象过点（1，5）.（1）求实数m的值；（2）判断奇偶性；（3）讨论函数在上的单调性？并证明你的

2、结论.解：（1）；（2）奇函数；（3）增函数；证明略（关键是分解后的因式及符号判别）18．定义在实数R上的函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，.（1）求f（x）在R上的表达式；（2）求y=f（x）的最大值，并写出f（x）在R上的单调区间（不必证明）.解：（1）设x＜0，则-x＞0，所以（2）函数y=f（x）有最大值f（1）=f（-1）=2函数y=f（x）的单调递增区间是（-∞，-1和[0，1]单调递减区间是[-1，0]和[1，+∞19．用水清洗一堆蔬菜上残留的农药．对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残

3、留在蔬菜上．设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f（x）.（1）试规定f（0）的值，并解释其实际意义；（2）试根据假定写出函数f（x）应该满足的条件和具有的性质；（3）设f（x）=，现有a（a＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少?说明理由．解：（1）f（0）=1表示没有用水洗时，蔬菜上的农药量将保持原样．（2）函数f（x）应该满足的条件和具有的性质是：f（0）=1，f（1）=，在［0，＋∞）上f（x）单调递减，且0＜f（x）≤1．（3）设仅清洗一次，残留的农药量为f1＝，

4、清洗两次后，残留的农药量为f2＝，则f1－f2＝．于是，当a＞2时，f1＞f2；当a=2时，f1＝f2；当0＜a＜2时，f1＜f2．因此，当a＞2时，清洗两次后残留的农药量较少；当a=2时，两种清洗方法具有相同的效果；当0＜a＜2时，一次清洗残留的农药量较少．