微波天线习题与解答

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1、微波与天线习题与解答1.一根特性阻抗为50Ω、长度为0.1875m的无耗均匀传输线,其工作频率为200MHz,终端接有负载Zl=40+j30(Ω),试求其输入阻抗。解:由工作频率f=200MHz得相移常数β=2πf/c=4π/3。将Zl=40+j30(Ω),Zc=50Ω,z=l=0.1875m及β值代入公式，有讨论：若终端负载为复数,传输线上任意点处输入阻抗一般也为复数,但若传输线的长度合适,则其输入阻抗可变换为实数,这也称为传输线的阻抗变换特性。2.一根75Ω均匀无耗传输线,终端接有负载Zl=R

2、l+jXl,欲使线上电压驻波比为3,则负载的实部Rl和虚部Xl应满足什么关系？解:由驻波比ρ=3,可得终端反射系数的模值应为于是将Zl=Rl+jXl,Zc=75代入上式,整理得负载的实部Rl和虚部Xl应满足的关系式为(Rl-125)2+Xl2=1002即负载的实部Rl和虚部Xl应在圆心为(125,0)、半径为100的圆上,上半圆对应负载为感抗,而下半圆对应负载为容抗。3.设有一无耗传输线,终端接有负载Zl=40-j30(Ω)①要使传输线上驻波比最小,则该传输线的特性阻抗应取多少？②此时最小的反射系

3、数及驻波比各为多少？③离终端最近的波节点位置在何处？解:①要使线上驻波比最小,实质上只要使终端反射系数的模值最小,即其为零,经整理可得402+302-Z2c=0Zc=50Ω将上式对Zc求导,并令当特性阻抗Zc=50Ω时终端反射系数最小,驻波比也为最小。②此时终端反射系数及驻波比分别为③终端为容性负载,故离终端的第一个电压波节点位置为④终端负载一定时,传输线特性阻抗与驻波系数的关系曲线如图所示。其中负载阻抗Zl=40-j30(Ω)。特性阻抗与驻波系数的关系曲线4.信源电压为Eg,信源内阻抗Zg=Rg

4、+jXg,传输线的特性阻抗为Zc,总长为l,终端负载为Zl,则始端输入阻抗Zin为信源供给负载功率求Pmax。5.设无耗传输线的特性阻抗为50Ω,工作频率为300MHz,终端接有负载Zl=25+j75(Ω),试求串联短路匹配支节离负载的距离l1及短路支节的长度l2。解:由工作频率f=300MHz,得工作波长λ=1m。终端反射系数=0.333+j0.667=0.7454ej1.1071驻波系数第一波腹点位置调配支节位置短路支节的长度6.设某矩形波导的尺寸为a=8cm,b=4cm;试求工作频率在3GH

5、z时该波导能传输的模式。解:由f=3GHz，得可见，该波导在工作频率为3GHz时只能传输TE10模。7.用BJ—48铜波导做成矩形波导谐振腔，a=4.775cm，b=2.215cm，腔内填充聚乙烯介质(εr=2.25,tanδ=4×10-4)，其谐振频率f0=5GHz。若谐振模式分别为TE101或TE102，其要求腔长应为多少，并求出它们的无载Q值。解：当用BJ—48波导传输f0=5GHz的电磁波时，其波数k应为得到谐振时的腔长l(m=1,n=0)为当工作在TE101模式时，其腔长应取为当工作在T

6、E102模式时，其腔长应取为铜的导电率σ=5.813×107S/m，则表面电阻为而对于TE101模式：对于TE102模式：对于TE101和TE102模式其介质损耗的Q值为对于TE101模式：对于TE102模式：8.画出沿z轴放置的电基本振子的E平面和H平面方向图。解:①E平面方向图:在给定r处,Eθ与φ无关;Eθ的归一化场强值为

7、Eθ

8、=

9、sinθ

10、，这是电基本振子的E平面方向图函数,其E平面方向图如图(a)所示。②H平面方向图:在给定r处,对于θ=π/2,Eθ的归一化场强值为

11、sinθ

12、=1,也

13、与φ无关。因而H平面方向图为一个圆,其圆心位于沿z方向的振子轴上,且半径为1,如图(b)所示。图(a)电基本振子E平面方向图；(b)电基本振子H平面方向图；(c)电基本振子立体方向图9.确定沿z轴放置的电基本振子的方向系数。解:天线方向系数的一般表达式为由上式可以看出,要使天线的方向系数大,不仅要求主瓣窄,而且要求全空间的旁瓣电平小。电基本振子的归一化方向函数为:

14、F(θ,φ)

15、=

16、sinθ

17、将其代入方向系数的表达式得若以分贝表示,则D=10log101.5=1.76dB。可见,电基本振子的方向系

18、数是很低的。10.确定电基本振子的辐射电阻。解:设不考虑欧姆损耗,则电基本振子的远区场为辐射功率为所以辐射电阻为11.画出两个沿x方向排列间距为λ/2且平行于z轴放置的振子天线在等幅同相激励时的H面方向图。解:由题意知,d=λ/2,ζ=0,H面方向图得到二元阵的H面方向图函数为画出H面方向图如图所示。图等幅同相二元阵(边射阵)由图可见,最大辐射方向在垂直于天线阵轴（即φ=±π/2）方向。这种最大辐射方向在垂直于阵轴方向的天线阵称为边射式直线阵。这是由于在垂直于天线阵轴（即φ=±π/