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1、江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷(江西师大附中使用)高三理科数学分析一、整体解读试卷紧扣教材和考试说明,从考生熟悉的基础知识入手,多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力,立足基础,先易后难,难易适中,强调应用,不偏不怪,达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内,几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容,体现了“重点知识重点考查”的原则。1.回归教材,注重基础试卷遵循了考查基础知识为主体的原则,尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及,其中应用题与抗
2、战胜利70周年为背景,把爱国主义教育渗透到试题当中,使学生感受到了数学的育才价值,所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际,操作性强。2.适当设置题目难度与区分度选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题,都是综合性问题,难度较大,学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力,以及扎实深厚的数学基本功,而且还要掌握必须的数学思想与方法,否则在有限的时间内,很难完成。3.布局合理,考查全面,着重数学方法和数学思想的考察在选择题,填空题,解答题和三选一问题中,试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数,三角函数,数
3、列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体,立意于能力,让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。二、亮点试题分析1.【试卷原题】11.已知是单位圆上互不相同的三点,且满足,则的最小值为()A.B.C.D.20currencydeposit,weprescribeapassonaregularbasis,qilucardaccountonaregularbasis),certificatebondsandsavingsbonds(electronic);3.notdrawnon
4、abanksavingscertificate,certificatebondsapplyformortgageloans,acceptingonlythelender【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识,是向量与三角的典型综合题。解法较多,属于较难题,得分率较低。【易错点】1.不能正确用,,表示其它向量。2.找不出与的夹角和与的夹角的倍数关系。【解题思路】1.把向量用,,表示出来。2.把求最值问题转化为三角函数的最值求解。【解析】设单位圆的圆心为O,由得,,因为,所以有,则设与的夹角为,则与的夹角为
5、2所以,即,的最小值为,故选B。【举一反三】【相似较难试题】【2015高考天津,理14】在等腰梯形中,已知,动点和分别在线段和上,且,则的最小值为.【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何运算求,体现了数形结合的基本思想,再运用向量数量积的定义计算,体现了数学定义的运用,再利用基本不等式求最小值,体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现.【答案】【解析】因为,20currencydeposit,weprescribeapassonaregularbasis,qiluca
6、rdaccountonaregularbasis),certificatebondsandsavingsbonds(electronic);3.notdrawnonabanksavingscertificate,certificatebondsapplyformortgageloans,acceptingonlythelender,,,当且仅当即时的最小值为.2.【试卷原题】20.(本小题满分12分)已知抛物线的焦点,其准线与轴的交点为,过点的直线与交于两点,点关于轴的对称点为.(Ⅰ)证明:点在直线上;(Ⅱ)设,求内切圆的方程.
7、【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质,直线与抛物线的位置关系,圆的标准方程,韦达定理,点到直线距离公式等知识,考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法,是直线与圆锥曲线的综合问题,属于较难题。【易错点】1.设直线的方程为,致使解法不严密。2.不能正确运用韦达定理,设而不求,使得运算繁琐,最后得不到正确答案。【解题思路】1.设出点的坐标,列出方程。2.利用韦达定理,设而不求,简化运算过程。3.根据圆的性质,巧用点到直线的距离公式求解。【解析】(Ⅰ)由题可知,抛物线的方程为则可设直线的方程为,,故整理得,故则直线的
8、方程为即令,得,所以在直线上.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,所以,又,故,20currencydeposit,weprescribeapassonaregularbasis,qilucardaccountonaregularbasis),certificatebondsa