欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:18501581
大小:520.00 KB
页数:6页
时间:2018-09-18
《南开大学2000年数学分析考研试题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、南开大学2000年数学分析考研试题1.设,证明在点处连续,但不可微.2.设具有连续的导函数,且,,(1)证明;(2)求;(3)求.3.(1)叙述于区间上一致连续的定义;(2)设,都于区间上一致连续且有界,证明也于上一致连续,4.设函数列于区间上一致收敛于,且存在数列,使得当时,总有,证明于上有界.5.设,,,证明(1)若收敛,则也收敛.(2)如果,收敛,问是否也收敛?说明理由.6.设于上连续,于上一致收敛,证明收敛.南开大学2000年数学分析考研试题解答1.解:,6,,于是在点处连续.显然,,当时,的极限不存在,所以在点处不可微.1.(
2、1)证明由,存在,当时,有,,由此,可知;(2)解;(3)解.64.证明由于在上一致收敛于,对,存在正整数,当时,有,,,,,,即知在上有界.5、设,,证明:(1)当时,收敛;(2)当,且时,发散。(3)当,且收敛时,收敛。证明对任意正整数,,(),因为,所以,(1)当时,利用不等式,得,有界,故收敛;6(2)当,且时,,无界,所以发散;当,且时,方法一,对任意大的,然后取充分大,就可使上式成立,于是不是基本列,故发散。方法二因为,,从而发散,若不收敛于0,则发散,若收敛于0,则得,,(充分大),,于是发散。6当,且时,发散;当,且时,
3、因为,所以发散;(3)当,且存在有限,,,由于收敛,所以收敛;因为,,从而,由收敛,得收敛。例如。6、假设在中连续,如果对,积分都收敛,但积分发散,证明在上非一致收敛.证明用反证法假若在上一致收敛, 所以,当时,,有,又由在中连续,6由条件得在上一致连续,从而,且关于是一致收敛的;或者说在上连续,在中,令,可见, 即得 收敛 这与条件发散矛盾,所以假设不成立.故在上非一致收敛.6
此文档下载收益归作者所有