正文描述:《高中数学人教a版必修2《空间中的平行关系》课后练习二(含解析)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、(同步复习精讲辅导)北京市2014-2015学年高中数学空间中的平行关系课后练习二(含解析)新人教A版必修2题1对于不重合的两直线m、n和平面α,下列命题中的真命题是( ).A.如果m⊂α,nα,m、n是异面直线,那么n∥αB.如果m⊂α,n∥α,m、n共面,那么m∥nC.如果m⊂α,nα,m、n是异面直线,那么n与α相交D.如果m∥α,n∥α,m、n共面,那么m∥n题2α、β、γ是三个平面,a、b是两条直线,有下列三个条件:①a∥γ,b⊂β;②a∥γ,b∥β;③b∥β,a⊂γ.如果命题“α∩β=a,b⊂γ,且________,则a∥b”为真命题,则可以在横线处
2、填入的条件是( ).A.①或②B.②或③C.①或③D.只有②题3如图,在正方体中,为异面直线与的公垂线,求证:.题4ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH,求证:AP∥GH.题1如图所示,在正方体中,是棱的中点.(Ⅰ)证明:平面平面;(Ⅱ)在棱上是否存在一点,使//平面?证明你的结论.题2如图所示,在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=a,点E在PD上,且PE∶ED=2∶1,在棱PC上是否存在一点F,使BF∥平面AEC?证明你的结论.题3如图
3、,正方体ABCD—A1B1C1D1中,点N在BD上,点M在B1C上,且CM=DN,求证:MN∥平面AA1B1B.题1如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在下面画出(单位:cm).(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;(2)在所给直观图中连接BC′,证明:BC′∥平面EFG.题2如果平面与外一条直线都垂直,那么.课后练习详解题1答案:B.详解:如图所示,长方体ABCD—A1B1C1D1中,直线AB⊂平面AC,直线CC1平面AC,直线AB和直线CC1是异面直线,但是直线CC1∩平面AC=C,排除A;直
4、线AB⊂平面AC,直线B1C1平面AC,直线AB和直线B1C1是异面直线,但是直线B1C1∥平面AC,排除C;直线A1B1∥平面AC,直线B1C1∥平面AC,直线A1B1和直线B1C1共面,但是直线A1B1∩直线B1C1=B1,排除D.题2答案:C.详解:若填入①,则由a∥γ,b⊂β,b⊂γ,b=β∩γ,又a⊂β,则a∥b;若填入③,则由a⊂γ,a=α∩β,则a是三个平面α、β、γ的交线,又b∥β,b⊂γ,则b∥a;若填入②,不能推出a∥b,可以举出反例,例如使β∥γ,b⊂γ,画一草图可知,此时能有a∥γ,b∥β,但不一定a∥b,有可能异面.从而A、B、D都不正确
5、,只有C正确.题3证明:连结,由于,,∴.又,,∴. ①∵,,∴.∵四边形为正方形,∴,,∴,而,∴.同理,,∴. ②由①、②可知:.题4答案:见详解详解:如图所示,连结AC交BD于O,连结MO,∵ABCD是平行四边形,∴O是AC中点,又M是PC的中点,∴AP∥OM.根据直线和平面平行的判定定理,则有PA∥平面BMD.∵平面PAHG∩平面BMD=GH,根据直线和平面平行的性质定理,∴PA∥GH.题1答案:见详解.详解:(Ⅰ)因为多面体为正方体,所以;因为,所以.又因为,,所以.因为,所以平面平面.(Ⅱ)当点F为中点时,可使//平面.以下证明之:易知://
6、,且,设,则//且所以//且,所以四边形为平行四边形.所以//.又因为,.则//平面题2答案:见详解.详解:当F是棱PC的中点时,BF∥平面AEC.取PE的中点M,连接FM,则FM∥CE.∵FM⊄平面AEC,CE⊂平面AEC,∴FM∥平面AEC,由EM=PE=ED,得E是MD的中点.连接BM,BD,设BD∩AC=O,则O是BD的中点,所以BM∥OE.∵BM⊄平面AEC,OE⊂平面AEC,∴BM∥平面AEC,∵FM∩BM=M,∴平面BFM∥平面AEC,又BF⊂平面BFM,所以BF∥平面AEC.题1答案:见详解.详解:证法一:如图,作ME∥BC,交B1B于E,作NF∥
7、AD交AB于F,连接EF,则EF⊂平面AA1B1B.∴=,=.∵在正方体ABCD—A1B1C1D1中,CM=DN,∴B1M=BN.又∵B1C=BD,∴==.∴ME=NF.又ME∥BC∥AD∥NF.∴四边形MEFN为平行四边形.∴MN∥EF,∴MN∥平面AA1B1B.证法二:如图,连接CN并延长交BA所在直线于点P,连接B1P,则B1P⊂平面AA1B1B.∵△NDC∽△NBP,∴=.又CM=DN,B1C=BD,∴==.∴MN∥B1P.∵B1P⊂平面AA1B1B,∴MN∥平面AA1B1B.题2答案:见详解.详解:(1)如图.(2)在长方体ABCDA′B′C′D′中,连
8、接AD′,
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