黑龙江省哈师大附中2011届高三上学期期末考试(数学文)(1)

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1、黑龙江省哈师大附中2011届高三上学期期末考试数学试题（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给了的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卡相应题目的答题区域内作答）1．设全集U是实数集R，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．2．已知数列为等差数列，且的值为（）A．B．C．D．3．当时，函数的图象恒成直线的下方，则的取值范围是（）A．B．C．D．4．当时，函数的值有正有负，则的取值范围是（）A．B．C．D．R5．如图，向量等于（）A．B．C．D．6．中下列三式：中能够成立的不等式个数（）A．至多1个B．有且仅有1个C．至多2个D．至少2个7．

2、已知点上与点关于直线对话乐，则直线的方程为（）A．B．C．D．8．已知点的坐标满足条件，则的最大值和最小值分别为第-6-页共6页（）A．B．C．D．9．设，若，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）的任意恒成立的是（）A．B．C．D．11．正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（）A．B．EF//平面ABCDC．三棱锥A—BEF的体积为定值D．异面直线AE，BF所成角为定值12．函数的定义域为D，若对于任意，当时都有，则称函数在D上为非减函数，设函数在[0，1]上为非减函数，且

3、满足以下三个条件：①；②；③，则等于（）A．B．C．1D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在答题卡相应题目的答题区域内作答。）13．一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为。14．点P是曲线上任一点，则点P到直线的距离的最小值是。15．如下图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有第-6-页共6页个点，每个图形总的点数记为，则。16．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于函数有下列命题①的图象关于原点对称；②为偶函数；③的最小值为0；④在（0，1）上为减函数。其中正确命题的序号为（注：将所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题

4、共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷相应题目的答题区域内作答）17．（本小题满分10分）已知函数0（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数在区间上的值域。18．（本小题满分12分）在各项为正的等比数列中，首项，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求证：19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形，底面ABCD，E、F分别是AC、PB的中点。（1）求证：EF//平面PCD；（2）若。求棱锥P—EFC的体积。20．（本小题满分12分）如图为机器人踢球的场地，，机器人先从AD中点E进入场地到点F处，第-6-页共6页，场地

5、内有一小球从点B向点A运动，与此同时机器人从点F出发去截小球，机器人与小球均作匀速直线运动，并且小球运动速度是机器人行走速度的2倍，若忽略机器人原地旋转所需的时间，则机器人最快可在何处截住小球？21．（本小题满分12分）已知定理：若“为常数，满足，则函数的图象关于点中心对称。”设函数，定义域为A。（1）证明：函数的图象关于点中心对称；（2）当时，求函数值的取值范围；（3）对于给定的，设计构造过程：，若，构造过程将继续下去；若，构造过程都可以无限进行下去，求的值。22．（本小题满分12分）已知函数（1）求证：时，对任意的，且；（2）若时，恒成立，求的取值范围。参考答案一、选择题CBCCDDAC

6、AADA二、填空题13．14．15．16．②③三、解答题17．（本小题满分10分）4分（1）；5分，对称轴：（）7分第-6-页共6页（2）时，，10分18．（本小题满分12分）（1）等比数列中，，，，。4分（2）①②①-②得8分10分12分19．（本小题满分12分）（1）分别取中点,中点,连EM,FN,MN（2）连BD交AC于O所以B到平面PAC的距离为BO=,又因为F为PB中点,所以F到平面PAC的距离为E为AC中点,所以,所以20．（本小题满分12分）第-6-页共6页设机器人最快在P点截住小球，则，作于则=-=-，4分化简为，，8分或，此时，，所以机器人最快在边上距离70cm处截住小球。

7、12分法二:设机器人在AB上P处截住小球，设，则，解得21．（本小题满分12分）解：（1），所以关于对称（2）（3）的定义域为，值域为22．（1）所以在上递增，所以，即（2）当时所以，在上递增，所以满足条件当时，令，[来源:Zxxk.Com]，令，则在上递减，所以，不合题意。综上第-6-页共6页